BAC Logică, argumentare și comunicare - 2023, Varianta 5

Demonstrația are trei componente: teza de demonstrat, fundamentul din care se pleacă și procedeul, adică lanțul de raționamente care leagă fundamentul de teză.

Sensul mersului este de la fundament către teză: se conchide teza din fundament. Litera b spune exact pe dos și descrie tocmai cercul în demonstrație.

Litera a numește doar premisele, fără raționamente, deci descrie fundamentul, nu procesul de demonstrare.

Răspunsul corect este c.

Item grilă cu răspuns unic despre structura demonstrației. Barem oficial: 2 puncte pentru litera c. Fără punctaj parțial. Litera b este distractorul principal: inversează sensul demonstrării.

Se citește întâi ce este premisa și ce este concluzia. Premisa este toate animalele de companie sunt îndrăgite de copii, adică SaP. Concluzia este niciun animal de companie nu este neîndrăgit de copii, adică Se non-P.

Trecerea de la SaP la Se non-P este chiar obversiunea: s-a schimbat calitatea, din afirmativă în negativă, și s-a negat predicatul. Cantitatea a rămas aceeași.

Obversiunea se aplică fără restricții tuturor celor patru tipuri de propoziții categorice, deci inferența este o deducție validă. Nu se generalizează nimic, deci nu este inducție.

Răspunsul corect este b.

Item grilă cu răspuns unic. Barem oficial: 2 puncte pentru litera b. Fără punctaj parțial. Litera d este distractorul pentru elevii care recunosc deducția, dar nu recunosc obversiunea și presupun că negarea predicatului strică inferența.

Sferele celor doi termeni nu se ating: nicio formă de relief nu este și deal, și munte. Deci raportul este de opoziție, ceea ce elimină identitatea și ordonarea.

Rămâne de ales între contrarietate și contradicție, iar criteriul este dacă cei doi termeni epuizează genul:

• la contradicție nu rămâne nimic pe dinafară;
• la contrarietate rămâne loc pentru alți termeni.

Aici genul forme de relief mai conține câmpii, podișuri, depresiuni. Deal și munte nu îl acoperă, deci raportul este de contrarietate.

Răspunsul corect este a.

Item grilă cu răspuns unic care separă contrarietatea de contradicție. Barem oficial: 2 puncte pentru litera a. Fără punctaj parțial. Litera b este distractorul principal: ambele raporturi desenează cercuri disjuncte, iar diferența stă în ce se întâmplă în afara lor.

O propoziție categorică se descompune în patru elemente: cuantorul, subiectul logic, copula și predicatul logic. De exemplu, în Toți elevii sunt sportivi: Toți este cuantorul, elevii subiectul, sunt copula, sportivi predicatul.

Cantitatea și calitatea nu sunt elemente, ci proprietăți care se citesc din cuantor și din copulă, motiv pentru care literele c și d greșesc. Litera b inventează categorii care nu există în logica termenilor.

Răspunsul corect este a.

Item grilă cu răspuns unic despre anatomia propoziției categorice. Barem oficial: 2 puncte pentru litera a. Fără punctaj parțial. Litera d amestecă elementele cu proprietățile.

Una dintre regulile clasificării cere ca împărțirea să se facă după un singur criteriu, aplicat consecvent pe toată treapta.

Dacă se schimbă criteriul la mijloc, clasele încep să se suprapună: împărțind oamenii în bărbați, femei și sportivi se amestecă genul cu ocupația, iar un sportiv intră în două clase deodată. De aceea litera c este tocmai eroarea pe care regula o interzice.

Claritatea și precizia sunt cerințe pentru definiție, nu criteriul repartizării.

Răspunsul corect este d.

Item grilă cu răspuns unic despre regulile clasificării. Barem oficial: 2 puncte pentru litera d. Fără punctaj parțial. Litera c este exact negația regulii.

Întrebarea cere caracteristicile extensionale, adică cele care privesc sfera termenului. Se ia seria de la litera a cuvânt cu cuvânt:

• nevid: Marea Neagră există, deci sfera are un element;
• singular: sfera are exact un element, deci termenul este individual;
• distributiv: ce se spune despre acest unic obiect se spune despre el ca întreg, nu despre părți luate laolaltă;
• precis: se poate spune fără ezitare dacă un obiect dat este sau nu Marea Neagră.

Litera b este falsă din primul cuvânt: sfera nu este vidă. Literele c și d înșiră perechi intensionale (absolut/relativ, abstract/concret, pozitiv/negativ, simplu/compus), care nu răspund la ce s-a cerut.

Răspunsul corect este a.

Item grilă cu răspuns unic. Barem oficial: 2 puncte pentru litera a. Fără punctaj parțial. Literele c și d sunt serii INTENSIONALE, corecte ca vocabular, dar răspuns la altă întrebare decât cea pusă.

Inducția merge întotdeauna de la particular la general, deci este o generalizare; asta elimină literele c și d dintr-o mișcare.

Rămâne diferența dintre cele două feluri de inducție, și ea stă în clasă:

• inducția completă parcurge o clasă finită, element cu element, deci concluzia este certă;
• inducția incompletă se aplică unei clase infinite sau nedefinite, pe care nu o poți epuiza, deci concluzia rămâne doar probabilă.

Răspunsul corect este b.

Item grilă cu răspuns unic care separă inducția completă de cea incompletă. Barem oficial: 2 puncte pentru litera b. Fără punctaj parțial. Litera a descrie inducția COMPLETĂ.

La inducția completă, premisa trebuie să acopere fiecare element al clasei, unul câte unul, iar concluzia nu face decât să strângă la un loc ce s-a constatat.

Litera c face exact asta: pleacă de la fiecare carte și ajunge la toate cărțile. Enumerarea este exhaustivă, deci concluzia este certă.

Litera a pleacă de la unele și sare la toate: aceasta este inducție incompletă, iar concluzia ei este doar probabilă. Litera d slăbește concluzia fără motiv, iar litera b nu este deloc o generalizare.

Răspunsul corect este c.

Item grilă cu răspuns unic. Barem oficial: 2 puncte pentru litera c. Fără punctaj parțial. Litera a este inducția INCOMPLETĂ, adică generalizarea pripită, și este distractorul principal.

Descrescător după extensiune înseamnă de la sfera cea mai largă la cea mai îngustă. Se verifică incluziunile:

ființă cuprinde animal, animal cuprinde vertebrat, vertebrat cuprinde pasăre, pasăre cuprinde pescăruș.

Deci seria corectă este ființă, animal, vertebrat, pasăre, pescăruș.

Litera a pare bună la prima vedere, dar pune vertebrat înaintea lui animal, ceea ce inversează o incluziune: nu toate animalele sunt vertebrate, însă toate vertebratele sunt animale. Litera b este seria corectă citită invers, deci crescătoare.

Răspunsul corect este c.

Item grilă cu răspuns unic despre ordonarea după extensiune. Barem oficial: 2 puncte pentru litera c. Fără punctaj parțial. Litera a are termenii aproape în ordine, dar inversează animal și vertebrat, deci testează dacă elevul chiar verifică fiecare pereche.

Cuantorul nu este scris, dar este subînțeles. Urșii sunt animale sălbatice se citește Toți urșii sunt animale sălbatice, fiindcă afirmația este făcută despre specie ca întreg, nu despre unii exemplari.

Deci propoziția este universală ca și cantitate și afirmativă ca și calitate, adică de tipul A, formalizat SaP.

De reținut: absența cuantorului nu înseamnă niciodată automat unii. Se citește ce spune propoziția, nu doar ce cuvinte are.

Răspunsul corect este a.

Item grilă cu răspuns unic despre cuantorul subînțeles. Barem oficial: 2 puncte pentru litera a. Fără punctaj parțial. Litera c este distractorul principal: lipsa cuvântului „toți” îi face pe elevi să citească propoziția ca particulară.

Diagrama. Se construiește dinspre termenul cel mai larg:

• O este cercul care le cuprinde pe toate celelalte, fiindcă este supraordonat lui M, N, P și Q;
• M și N sunt două cercuri disjuncte în interiorul lui O, care împreună îl umplu: acesta este raportul de contradicție citit în interiorul genului;
• P este un cerc din O care taie și pe M, și pe N, fără să fie cuprins în vreunul;
• Q este cuprins în P și taie la rândul lui pe M și pe N.

Valorile de adevăr.

• a) Toți P sunt M. Fals: P doar se încrucișează cu M, deci o parte din P rămâne în afara lui.
• b) Unii Q nu sunt O. Fals: Q este cuprins în P, iar P în O, deci toți Q sunt O.
• c) Niciun M nu este Q. Fals: Q se încrucișează cu M, deci există elemente comune.
• d) Toți M sunt N. Fals: M și N sunt disjuncte, deci niciun M nu este N.
• e) Niciun O nu este Q. Fals: Q este cuprins în O, deci unii O chiar sunt Q.
• f) Niciun P nu este O. Fals: P este cuprins în O.
• g) Toți M sunt Q. Fals: raportul este de încrucișare, nu de includere.
• h) Unii O sunt M. Adevărat: M este cuprins în O, deci partea lui O ocupată de M există.

De reținut: la încrucișare sunt false și toți, și niciun. Ea susține numai propoziții particulare, iar acesta este exact tiparul pe care se pierd punctele aici.

Barem oficial: 2 puncte pentru reprezentarea corectă a celor cinci termeni pe o diagramă Euler COMUNĂ; câte 1 punct pentru fiecare dintre cele opt valori de adevăr, astfel: a-F, b-F, c-F, d-F, e-F, f-F, g-F, h-A. Șapte din opt propoziții sunt false, ceea ce face itemul neobișnuit: elevul care caută un echilibru între A și F pierde puncte.

Se formalizează întâi cele patru propoziții: 1 este SeP, 2 este SiP, 3 este SaP, 4 este SoP.

Contradictoria propoziției 1. Contradictoria lui SeP este SiP: Unele cântece populare sunt lipsite de valoare stilistică.

Subcontrara propoziției 2. Subcontrara lui SiP este SoP: Unele dimineți de vară nu sunt răcoroase.

Subalterna propoziției 3. Subalterna lui SaP este SiP: Unii pictori români contemporani sunt recunoscuți în diaspora română.

Supraalterna propoziției 4. Supraalterna lui SoP este SeP: Nicio societate conservatoare nu este stat modern.

De reținut ce se schimbă la fiecare mișcare: contradictoria schimbă și cantitatea, și calitatea; subcontrara schimbă doar calitatea; subalterna și supraalterna schimbă doar cantitatea, urcând sau coborând pe verticala pătratului.

Barem oficial: câte 1 punct pentru fiecare dintre cele patru propoziții în limbaj FORMAL, astfel: contradictoria propoziției 1 (SiP), subcontrara propoziției 2 (SoP), subalterna propoziției 3 (SiP), supraalterna propoziției 4 (SeP); plus câte 1 punct pentru fiecare în limbaj NATURAL. Total 4x1p + 4x1p = 8 puncte.

Propoziția 1 este SeP (S = cântece populare, P = lipsite de valoare stilistică).

E se convertește simplu, adică forma rămâne aceeași: SeP dă PeS. În limbaj natural: Nimic din ce este lipsit de valoare stilistică nu este cântec popular.

Propoziția 2 este SiP (S = dimineți de vară, P = răcoroase).

I se convertește tot simplu: SiP dă PiS. În limbaj natural: Unele lucruri răcoroase sunt dimineți de vară.

De ce nu slăbesc: la E amândoi termenii sunt distribuiți în premisă, iar la I niciunul nu este, deci în ambele cazuri conversa nu distribuie nimic în plus față de premisă. Singura care slăbește este A, care dă PiS prin accident, iar O nu se convertește deloc.

De reținut: conversiunea păstrează calitatea și schimbă doar locul termenilor.

Jumătatea de conversiune a Subiectului II.B din barem: câte 1 punct pentru aplicarea explicită a conversiunii asupra fiecăreia dintre propozițiile 1 și 2 în limbaj formal, plus câte 1 punct pentru fiecare conversă în limbaj natural. Total 2x1p + 2x1p = 4 puncte. Ambele propoziții admit conversiune SIMPLĂ, deci itemul verifică dacă elevul știe că E și I nu slăbesc.

Obversiunea schimbă calitatea propoziției și neagă predicatul, lăsând cantitatea neatinsă.

Propoziția 1 este SeP. Negativa devine afirmativă, iar P devine non-P: SeP dă Sa non-P. În limbaj natural: Toate cântecele populare sunt lucruri care nu sunt lipsite de valoare stilistică, adică, mai firesc, Toate cântecele populare au valoare stilistică.

Propoziția 2 este SiP. Afirmativa devine negativă, iar P devine non-P: SiP dă So non-P. În limbaj natural: Unele dimineți de vară nu sunt lucruri care nu sunt răcoroase.

De reținut: spre deosebire de conversiune, obversiunea nu are nicio restricție, fiindcă nu mută niciun termen dintr-o poziție în alta și deci nu schimbă distribuirea. Toate cele patru tipuri se obvertesc.

Jumătatea de obversiune a Subiectului II.B din barem: câte 1 punct pentru aplicarea explicită a obversiunii asupra fiecăreia dintre propozițiile 1 și 2 în limbaj formal, plus câte 1 punct pentru fiecare obversă în limbaj natural. Total 2x1p + 2x1p = 4 puncte. Se punctează numai dacă sunt făcute AMBELE mișcări: schimbarea calității și negarea predicatului.

Regula de lucru: se rezolvă dinspre interior spre exterior, reformalizând după fiecare pas.

Contradictoria conversei supraalternei propoziției 4. Propoziția 4 este SoP.

1. supraalterna lui SoP este SeP; 2. conversa lui SeP este PeS (conversiune simplă); 3. contradictoria lui PeS este PiS.

În limbaj natural: Unele state moderne sunt societăți conservatoare.

Baremul acceptă și PaS, pentru elevul care convertește E prin accident la pasul 2, obținând PoS, a cărui contradictorie este PaS.

Conversa subalternei propoziției 3. Propoziția 3 este SaP.

1. subalterna lui SaP este SiP; 2. conversa lui SiP este PiS (conversiune simplă).

În limbaj natural: Unii oameni recunoscuți în diaspora română sunt pictori români contemporani.

De reținut: fiecare pas se verifică cu restricția operației lui. Dacă sari peste reformalizare, lanțul se rupe tăcut la mijloc și tot ce urmează este greșit.

Barem oficial: câte 1 punct pentru fiecare dintre cele două propoziții în limbaj FORMAL, astfel: contradictoria conversei supraalternei propoziției 4 este PiS sau PaS; conversa subalternei propoziției 3 este PiS. Plus câte 2 puncte pentru fiecare în limbaj NATURAL. Total 2x1p + 2x2p = 6 puncte. Baremul admite două răspunsuri la primul lanț, după cum E se convertește simplu sau prin accident.

a. Formalizarea.

X pleacă de la niciun fluture monarh nu este adaptat mediului acvatic, adică SeP, și ajunge la toți fluturii monarh sunt neadaptați mediului acvatic, adică Sa non-P. Deci X: SeP implică Sa non-P.

La Y trebuie citit cu atenție sensul: premisa este cea introdusă de dacă ne bazăm pe faptul că, adică unele mărturii atestate documentar nu sunt legende istorice. Notând S = legende istorice și P = mărturii atestate documentar, premisa este PoS, iar concluzia unele legende istorice nu sunt mărturii atestate documentar este SoP. Scris în ordinea premisă către concluzie și cu notația baremului: Y: SoP implică PoS.

b. Verdictele.

X a făcut o obversiune, validă pentru toate cele patru tipuri: raționament corect.

Y a încercat o conversiune a unei propoziții de tip O: raționament incorect.

c. Explicația pentru Y.

Baremul cere să arăți cum se încalcă legea, nu doar să o numești.

În premisă, termenul care ajunge subiect al concluziei este subiectul unei propoziții particulare, deci nu este distribuit. În concluzie, același termen ajunge predicat al unei propoziții negative, deci este distribuit.

Un termen nedistribuit în premisă nu poate fi distribuit în concluzie: altfel s-ar spune despre toată sfera lui ceva ce premisa nu a spus. De aceea propozițiile de tip O nu au conversă.

Barem oficial: a. câte 2 puncte pentru fiecare formalizare, astfel X: SeP -> Sa~P, Y: SoP -> PoS (4 puncte); b. câte 1 punct pentru fiecare verdict, de exemplu X: obversiune validă/raționament corect, Y: conversiune nevalidă/raționament incorect (2 puncte); c. 2 puncte pentru explicație. ATENȚIE la nota din barem: dacă elevul doar NUMEȘTE legea distribuirii termenilor fără să indice CUM a fost încălcată, se acordă 1 punct din 2.

Schemele de inferență.

Figura se citește din poziția termenului mediu M.

aee-2: figura a doua înseamnă M predicat în ambele premise.

PaM
SeM
SeP

oao-4: figura a patra înseamnă P subiect în majoră și M subiect în minoră.

PoM
MaS
SoP

Ordinea literelor din mod dă tipul premisei majore, apoi al celei minore, apoi al concluziei.

Un silogism în limbaj natural.

Pe schema aee-2:

Toate mamiferele sunt animale cu sânge cald. (PaM) Niciun crocodil nu este animal cu sânge cald. (SeM) Deci niciun crocodil nu este mamifer. (SeP)

Se verifică rapid că schema este respectată: M este animal cu sânge cald și apare ca predicat în ambele premise, majora este afirmativă universală, minora este negativă universală, iar concluzia este negativă universală.

Barem oficial: câte 2 puncte pentru fiecare schemă de inferență, astfel aee-2: PaM / SeM / SeP, iar oao-4: PoM / MaS / SoP (4 puncte); plus 4 puncte pentru construirea, în limbaj natural, a unui silogism care corespunde oricăreia dintre cele două scheme.

Ordinea de lucru este obligatorie: se hașurează întâi universalele, abia apoi se plasează particularele.

aee-2: PaM, SeM, SeP.

1. PaM este universală: se hașurează partea din P aflată în afara lui M. 2. SeM este universală: se hașurează intersecția dintre S și M. 3. Se citește: zona comună lui S și P a fost golită de ambele hașuri, cea din interiorul lui M de pasul 2, cea din afara lui M de pasul 1. Nu mai rămâne nimic în S and P.

Asta înseamnă exact niciun S nu este P, adică SeP. Concluzia este forțată de desen.

Decizie: mod silogistic valid.

oao-4: PoM, MaS, SoP.

1. MaS este universala: se hașurează partea din M aflată în afara lui S. 2. PoM este particulară: se pune asteriscul în zona din P aflată în afara lui M. Această zonă are două părți, una în S și una în afara lui S, iar niciuna nu a fost hașurată. Asteriscul stă pe graniță, deci nu se poate spune în care dintre ele se află. 3. Concluzia cerută, SoP, ar avea nevoie de un element sigur în S și în afara lui P. Desenul nu îl oferă.

Decizie: mod silogistic nevalid. Regula încălcată se poate și numi: termenul major P este distribuit în concluzia SoP, ca predicat al unei negative, dar în premisa PoM el este subiectul unei particulare, deci nedistribuit. Este eroarea de major ilicit.

De reținut: un asterisc care stă pe o graniță nu susține nicio concluzie.

Barem oficial: câte 2 puncte pentru reprezentarea grafică Venn a fiecăruia dintre cele două moduri (4 puncte), plus câte 1 punct pentru fiecare decizie: aee-2 mod silogistic VALID, oao-4 mod silogistic NEVALID (2 puncte). Notă din barem: punctajul pentru decizie se acordă NUMAI dacă decizia rezultă din reprezentarea grafică.

Concluzia cerută este SoP, cu S = poezii contemporane și P = citite de către liceeni.

Se alege un termen mediu M care leagă credibil cele două: fie M = texte publicate în reviste de nișă.

În limbaj formal, o schemă validă care dă SoP este eio-1:

MeP
SiM
SoP

În limbaj natural:

Niciun text publicat în reviste de nișă nu este citit de către liceeni. (MeP) Unele poezii contemporane sunt texte publicate în reviste de nișă. (SiM) Deci unele poezii contemporane nu sunt citite de către liceeni. (SoP)

Se verifică regulile: M este distribuit în prima premisă; există o singură premisă negativă și concluzia este negativă; P este distribuit și în concluzie, și în premisa MeP, deci nu este ilicit.

De reținut: pentru o concluzie de tip O, calea cea mai sigură este eio-1, fiindcă cere doar o universală negativă și o particulară afirmativă, amândouă ușor de făcut plauzibile.

Barem oficial: 3 puncte pentru construirea în limbaj formal a silogismului valid care justifică propoziția dată, plus 3 puncte pentru construirea lui în limbaj natural. Concluzia cerută este de tip O, deci silogismul trebuie să aibă o premisă negativă și una particulară potrivite, nu oricare două.

Punerea în formă standard. Indicatorii spun ce este fiecare parte: deci introduce concluzia, iar deoarece introduce o premisă.

Concluzia este unele mamifere terestre nu sunt erbivore, deci S = mamifere terestre, P = erbivore, iar concluzia este SoP.

Premisa care conține P este nicio felină nu este erbivoră, adică MeP, cu M = felină. Este premisa majoră. Premisa care conține S este unele mamifere terestre sunt feline, adică SiM. Este premisa minoră.

M este subiect în majoră și predicat în minoră, deci suntem în figura întâi, iar modul este eio-1, valid.

1. Termenul mediu este distribuit doar în premisa minoră. În MeP, M este subiectul unei universale, deci distribuit. În SiM, M este predicatul unei afirmative, deci nedistribuit. Așadar M este distribuit doar în majoră, nu în minoră. Fals.

2. Predicatul logic al concluziei este reprezentat de termenul „felină”. Predicatul concluziei este erbivore; felină este termenul mediu și nici măcar nu apare în concluzie. Fals.

3. Concluzia silogismului este o propoziție particulară negativă. Concluzia este SoP, adică tipul O. Adevărat.

4. Predicatul logic al concluziei este distribuit în premisă și în concluzie. P = erbivore este predicat al negativei SoP în concluzie, deci distribuit, și predicat al negativei MeP în premisă, deci tot distribuit. Adevărat.

De reținut: înainte de orice întrebare despre distribuire, rescrie silogismul în ordinea standard majoră, minoră, concluzie. Enunțul îl dă aproape întotdeauna amestecat.

Barem oficial: câte 1 punct pentru fiecare dintre cele patru răspunsuri corecte, astfel: 1-F, 2-F, 3-A, 4-A. Fără punctaj parțial pe item. Dificultatea vine din ordinea în care este scris silogismul: concluzia stă la mijloc, introdusă de „deci”, iar premisa minoră la sfârșit, după „deoarece”.

1. Regula încălcată. Un element chimic nu individualizează clorul: sub această descriere intră și oxigenul, și fierul, și oricare dintre celelalte elemente. Definiția încalcă regula adecvării, fiind prea largă: sfera definitorului este mai mare decât sfera definitului.

Îi lipsește diferența specifică. O definiție corectă ar suna: Clorul este elementul chimic cu numărul atomic 17.

2. O altă regulă și o definiție care o încalcă. O altă regulă cere ca definiția să nu fie circulară, adică definitorul să nu conțină definitul și nici un termen care se explică prin el.

O definiție care o încalcă: Clorul este elementul chimic ce intră în compoziția clorurilor.

Aici definitorul se sprijină pe cloruri, termen care nu poate fi înțeles fără a ști în prealabil ce este clorul, deci definiția se învârte în cerc și nu explică nimic.

De reținut: la a doua parte trebuie încălcată regula pe care tocmai ai numit-o tu, nu cea de la punctul 1.

Barem oficial: 1. 2 puncte pentru menționarea oricărei reguli de corectitudine încălcate de definiția dată; 2. 2 puncte pentru precizarea oricărei alte reguli, diferită de cea de la punctul 1, plus 2 puncte pentru construirea definiției cerute, având ca definit termenul „clor”. Pierderea tipică de puncte este la ultima parte, unde elevul comite din nou eroarea de la punctul 1 în loc de cea nou precizată.