BAC Logică, argumentare și comunicare - 2025, Varianta 1

Adăugarea unei proprietăți îmbogățește intensiunea, adică lista de note ale termenului: de la mașină de tocat se trece la mașină de tocat carne.

Fiecare notă nouă elimină obiectele care nu o au: mașinile de tocat legume, de tocat lemne, de tocat hârtie ies din sferă. Deci extensiunea scade.

Aceasta este legea raportului invers: intensiunea și extensiunea variază în sensuri opuse. Litera c o enunță exact pe dos, iar literele a și b neagă legătura dintre ele.

Răspunsul corect este d.

Item grilă cu răspuns unic despre legea raportului invers. Barem oficial: 2 puncte pentru litera d. Fără punctaj parțial. Litera a este distractorul pentru elevii care văd creșterea intensiunii, dar nu trag consecința asupra sferei.

Există o singură premisă, deci inferența este imediată, ceea ce elimină litera c. Nu se generalizează nimic, deci nu este inducție, ceea ce elimină litera a.

Rămâne de decis dacă operația este validă. Propoziția de plecare este SoP, iar rezultatul este PoS: s-au schimbat locurile termenilor, deci s-a încercat o conversiune.

Dar tipul O nu se convertește. În SoP, S este subiectul unei particulare, deci nedistribuit; în PoS, același S ajunge predicat al unei negative, deci distribuit. Un termen nedistribuit în premisă nu poate fi distribuit în concluzie.

Răspunsul corect este b.

Item grilă cu răspuns unic. Barem oficial: 2 puncte pentru litera b. Fără punctaj parțial. Litera d este distractorul principal: elevii recunosc conversiunea, dar uită că O este singurul tip care nu se convertește.

Se formalizează amândouă: Toate mașinile sunt maro este SaP, iar Unele mașini sunt maro este SiP.

Au aceiași termeni și aceeași calitate, amândouă afirmative; diferă doar cantitatea, una universală și una particulară. Aceasta este poziția pe verticala pătratului logic, adică raportul de subalternare.

Celelalte trei cer o schimbare de calitate: contradicția este pe diagonală (A cu O), contrarietatea este între cele două universale (A cu E), subcontrarietatea între cele două particulare (I cu O).

Răspunsul corect este d.

Item grilă cu răspuns unic despre raporturile din pătratul logic. Barem oficial: 2 puncte pentru litera d. Fără punctaj parțial. Elevii care se uită doar la cuantor și nu și la calitate aleg contrarietate sau contradicție.

Majoritatea nu face parte din subiect: este cuantorul, adică indicatorul de cantitate, iar aici el marchează o propoziție particulară.

Ce rămâne după cuantor este termenul întreg: cărților de vizită. Litera b îl taie la primul cuvânt, pierzând determinarea care îi restrânge sfera, iar litera d dă predicatul logic.

Răspunsul corect este c.

Item grilă cu răspuns unic care separă cuantorul de subiectul logic. Barem oficial: 2 puncte pentru litera c. Fără punctaj parțial. Litera a este distractorul principal: include cuantorul în termen.

Itemul cere numele regulii, deci trebuie ținut minte care vocabular aparține cărei operații.

Omogenitatea este regulă a clasificării: elementele adunate într-o clasă trebuie să fie de același fel, adică grupate după unul și același criteriu.

Adecvarea și claritatea și precizia sunt reguli ale definiției: prima cere ca sfera definitorului să coincidă cu a definitului, a doua interzice definițiile obscure sau metaforice.

Răspunsul corect este d.

Item grilă cu răspuns unic care cere numele regulii, nu conținutul ei. Barem oficial: 2 puncte pentru litera d. Fără punctaj parțial. Literele b și c sunt reguli ale DEFINIȚIEI, nu ale clasificării, și acesta este exact contrastul testat.

Se filtrează întâi după tipul de caracteristică cerut. Nevid privește sfera, deci este extensional și cade din start, oricât de adevărat ar fi.

Rămân trei caracteristici intensionale, care se verifică pe rând:

• abstract: frumusețe numește o însușire luată în sine, nu un obiect care o poartă. Perechea concretă ar fi frumos. Adevărat;
• negativ: termenul nu neagă nimic, nu are prefix privativ. Fals;
• compus: este format dintr-un singur cuvânt, fără determinări. Fals.

Răspunsul corect este b.

Item grilă cu răspuns unic. Barem oficial: 2 puncte pentru litera b. Fără punctaj parțial. Litera a este capcana de categorie: „nevid” este o caracteristică EXTENSIONALĂ, deci răspunde la altă întrebare. Literele c și d sunt intensionale, dar false pentru acest termen.

Se compară cele două propoziții termen cu termen. Subiectul rămâne pe loc: unele conflicte este subiect și în premisă, și în concluzie. Deci nu este conversiune, fiindcă acolo termenii și-ar schimba locurile; asta elimină litera b.

Ce s-a schimbat sunt exact două lucruri: calitatea, din nu sunt în sunt, și predicatul, din gestionate corect în gestionate incorect, adică non-P. Aceasta este obversiunea.

Formal: SoP dă Si non-P. Obversiunea se aplică fără restricții tuturor celor patru tipuri, deci operația este validă.

Răspunsul corect este a.

Item grilă cu răspuns unic care cere recunoașterea operației, nu doar verdictul. Barem oficial: 2 puncte pentru litera a. Fără punctaj parțial. Litera b este distractorul principal: propoziția este de tip O, iar elevii asociază reflex tipul O cu conversiunea interzisă.

Se citesc separat cele două trăsături:

• cantitatea: cuantorul este Unii, deci propoziția este particulară;
• calitatea: copula este negată, nu sunt, deci propoziția este negativă.

Particulară plus negativă înseamnă tipul O, formalizat SoP.

Răspunsul corect este b.

Item grilă cu răspuns unic despre tipul A/E/I/O. Barem oficial: 2 puncte pentru litera b. Fără punctaj parțial.

Criteriul care separă inferențele imediate de cele mediate este numărul de premise:

• imediată înseamnă o singură premisă, ca la conversiune, obversiune sau la mișcările din pătratul logic;
• mediată înseamnă mai multe premise, care se leagă printr-un termen intermediar. Cazul tipic este silogismul, cu două premise unite de termenul mediu.

Litera c definește tocmai cazul opus. Literele a și d aparțin altor capitole: demonstrației și clasificării.

Răspunsul corect este b.

Item grilă cu răspuns unic despre criteriul imediat/mediat. Barem oficial: 2 puncte pentru litera b. Fără punctaj parțial. Litera c este exact definiția inferenței IMEDIATE, deci distractorul principal.

Se citesc cele două trăsături și se traduc în literă:

• cuantorul este Niciun, deci propoziția este universală;
• copula este negată, deci propoziția este negativă.

Universală plus negativă înseamnă tipul E, adică SeP, cu S = elev și P = persoană cu studii superioare.

De reținut cheia celor patru litere: a este universal afirmativ, e universal negativ, i particular afirmativ, o particular negativ. Vocalele vin din latinescul affirmo pentru afirmative și nego pentru negative.

Răspunsul corect este b.

Item grilă cu răspuns unic despre formalizare. Barem oficial: 2 puncte pentru litera b. Fără punctaj parțial. Litera c este distractorul pentru elevii care rețin doar că propoziția este negativă, fără să se uite și la cantitate.

Diagrama. Configurația este cea clasică de trei cercuri care se taie:

• A, B și C sunt trei cercuri care se încrucișează două câte două și au o zonă comună tuturor trei, la mijloc;
• D este un cerc mic așezat în interiorul zonei comune lui A, B și C, fiindcă este specie a intersecției lor;
• E este un cerc complet separat de toate celelalte, fiindcă este în opoziție cu fiecare dintre ele, dar rămâne loc și pentru altceva în afara lor.

Valorile de adevăr.

• a) Niciun C nu este A. Fals: C și A se încrucișează, deci au elemente comune.
• b) Unii A nu sunt B. Adevărat: la încrucișare, o parte din A rămâne mereu în afara lui B.
• c) Unii A sunt D. Adevărat: D este cuprins în zona comună, care este parte din A.
• d) Unii D nu sunt E. Adevărat: D și E nu se ating deloc, deci niciun D nu este E, iar de aici urmează și că unii D nu sunt E.
• e) Toți D sunt C. Adevărat: D este cuprins în intersecția care este parte din C.
• f) Niciun B nu este C. Fals: B și C se încrucișează.
• g) Unii E nu sunt A. Adevărat: E este disjunct de A, deci niciun E nu este A.
• h) Unii D sunt A. Adevărat: din nou, D este în interiorul lui A.

De reținut tiparul de la punctele d și g: când două sfere sunt complet separate, propoziția universală negativă este adevărată, iar particulara negativă subalternă ei este și ea adevărată. Elevii marchează adesea F acolo, crezând că unii ar cere ca ceilalți să fie altfel.

Barem oficial: 2 puncte pentru reprezentarea corectă a celor cinci termeni pe o diagramă Euler COMUNĂ; câte 1 punct pentru fiecare dintre cele opt valori de adevăr, astfel: a-F, b-A, c-A, d-A, e-A, f-F, g-A, h-A. Notă din barem: punctajul de la subpunctul 2 se acordă INDEPENDENT de corectitudinea diagramei de la subpunctul 1.

Se formalizează întâi cele patru propoziții: 1 este SeP, 2 este SaP, 3 este SiP, 4 este SoP.

Contradictoria propoziției 1. Contradictoria lui SeP este SiP: Unii membri ai grupului formal sunt ușor de impresionat.

Contrara propoziției 2. Contrara lui SaP este SeP: Nicio floare din ghivecele bunicii nu este colorată și parfumată.

Supraalterna propoziției 3. Supraalterna lui SiP este SaP: Toți scriitorii români contemporani sunt cunoscuți la nivel internațional.

Subcontrara propoziției 4. Subcontrara lui SoP este SiP: Unele animale de la polul nord sunt în pericol de dispariție.

De reținut sensul mișcărilor: supraalterna urcă de la particulară la universală păstrând calitatea, contrara traversează între cele două universale, subcontrara între cele două particulare, iar contradictoria taie pe diagonală, schimbând și cantitatea, și calitatea.

Barem oficial: câte 1 punct pentru fiecare dintre cele patru propoziții în limbaj FORMAL, astfel: contradictoria propoziției 1 (SiP), contrara propoziției 2 (SeP), supraalterna propoziției 3 (SaP), subcontrara propoziției 4 (SiP); plus câte 1 punct pentru fiecare în limbaj NATURAL. Total 4x1p + 4x1p = 8 puncte.

Propoziția 2 este SaP (S = flori din ghivecele bunicii, P = colorate și parfumate).

A se convertește doar prin accident: SaP dă PiS. În limbaj natural: Unele lucruri colorate și parfumate sunt flori din ghivecele bunicii.

De ce nu PaS: în SaP predicatul nu este distribuit, iar în PaS ar deveni subiect al unei universale, deci distribuit. Un termen nedistribuit în premisă nu poate fi distribuit în concluzie.

Propoziția 3 este SiP (S = scriitori români contemporani, P = cunoscuți la nivel internațional).

I se convertește simplu: SiP dă PiS. În limbaj natural: Unii oameni cunoscuți la nivel internațional sunt scriitori români contemporani.

De reținut contrastul dintre cele două: amândouă dau o particulară afirmativă, dar din motive diferite. La I forma se păstrează, la A ea slăbește.

Jumătatea de conversiune a Subiectului II.B din barem: câte 1 punct pentru aplicarea explicită a conversiunii asupra fiecăreia dintre propozițiile 2 și 3 în limbaj formal, plus câte 1 punct pentru fiecare conversă în limbaj natural. Total 2x1p + 2x1p = 4 puncte. Itemul pune față în față cele două feluri de conversiune: propoziția 2 slăbește, propoziția 3 nu.

Obversiunea schimbă calitatea și neagă predicatul; cantitatea rămâne aceeași.

Propoziția 2 este SaP. Afirmativa devine negativă, iar P devine non-P: SaP dă Se non-P. În limbaj natural: Nicio floare din ghivecele bunicii nu este lucru care să nu fie colorat și parfumat.

Propoziția 3 este SiP. Afirmativa devine negativă, iar P devine non-P: SiP dă So non-P. În limbaj natural: Unii scriitori români contemporani nu sunt oameni necunoscuți la nivel internațional.

De reținut: obversiunea nu are restricții, fiindcă nu schimbă locul niciunui termen și deci nu atinge distribuirea. Toate cele patru tipuri se obvertesc, spre deosebire de conversiune.

Jumătatea de obversiune a Subiectului II.B din barem: câte 1 punct pentru aplicarea explicită a obversiunii asupra fiecăreia dintre propozițiile 2 și 3 în limbaj formal, plus câte 1 punct pentru fiecare obversă în limbaj natural. Total 2x1p + 2x1p = 4 puncte. Se punctează numai dacă sunt făcute AMBELE mișcări: schimbarea calității și negarea predicatului.

Regula de lucru: se rezolvă dinspre interior spre exterior și se reformalizează după fiecare pas.

Supraalterna conversei obversei propoziției 4. Propoziția 4 este SoP.

1. obversa lui SoP este Si non-P; 2. conversa lui Si non-P este non-P i S (I se convertește simplu); 3. supraalterna lui non-P i S este non-P a S.

În limbaj natural: Toate animalele care nu sunt în pericol de dispariție sunt animale de la polul nord.

Obversa conversei contrarei propoziției 1. Propoziția 1 este SeP.

1. contrara lui SeP este SaP; 2. conversa lui SaP este PiS (prin accident); 3. obversa lui PiS este Po non-S.

În limbaj natural: Unii oameni ușor de impresionat nu sunt persoane care să nu fie membri ai grupului formal.

De reținut pasul care se ratează cel mai des: la primul lanț, după obversiune predicatul a devenit non-P, iar conversiunea trebuie aplicată propoziției noi, nu celei de plecare.

Barem oficial: câte 1 punct pentru fiecare dintre cele două propoziții în limbaj FORMAL, astfel: supraalterna conversei obversei propoziției 4 este ~PaS; obversa conversei contrarei propoziției 1 este Po~S. Plus câte 2 puncte pentru fiecare în limbaj NATURAL. Total 2x1p + 2x2p = 6 puncte. Ambele lanțuri au trei verigi, iar la fiecare verigă trebuie reformalizat rezultatul înainte de pasul următor.

a. Formalizarea.

X pleacă de la unele idei sunt adevărate, adică SiP, și ajunge la unele idei nu sunt false, adică So non-P, fiindcă fals este chiar non-adevărat. Deci X: SiP implică So non-P.

Y pleacă de la toate zilele de vacanță sunt așteptate cu nerăbdare de către toți, adică SaP, și ajunge la unele zile așteptate cu nerăbdare de către toți sunt zilele de vacanță, adică PiS. Deci Y: SaP implică PiS.

b. Verdictele.

X a făcut o obversiune, validă pentru toate cele patru tipuri: raționament corect.

Y a făcut o conversiune prin accident a unei universale afirmative, care este forma corectă a operației: raționament corect.

c. Explicația pentru Y.

Aici trebuie arătat de ce legea distribuirii este respectată, nu încălcată.

În premisa SaP, S este subiectul unei universale, deci distribuit, iar P este predicatul unei afirmative, deci nedistribuit.

În concluzia PiS, propoziția este particulară afirmativă, iar acolo niciun termen nu este distribuit: nici P, ca subiect al unei particulare, nici S, ca predicat al unei afirmative.

Cum niciun termen nu ajunge distribuit în concluzie fără să fi fost distribuit în premisă, legea nu este încălcată. Tocmai de aceea A se convertește prin accident, slăbind la particulară: dacă am fi scris PaS, atunci P ar fi devenit distribuit fără temei, iar operația ar fi fost nevalidă.

Barem oficial: a. câte 2 puncte pentru fiecare formalizare, astfel X: SiP -> So~P, Y: SaP -> PiS (4 puncte); b. câte 1 punct pentru fiecare verdict, de exemplu X: obversiune validă/raționament corect, Y: conversiune validă/raționament corect (2 puncte); c. 2 puncte pentru explicație. ATENȚIE: spre deosebire de anii precedenți, AMBELE raționamente sunt corecte aici, iar explicația trebuie să arate de ce legea distribuirii este RESPECTATĂ. Nota din barem: numirea legii fără a arăta cum a fost respectată aduce 1 punct din 2.

a. Schemele de inferență.

Figura se citește din poziția termenului mediu M.

eio-1: în figura întâi, M este subiect în majoră și predicat în minoră.

MeP
SiM
SoP

oao-2: în figura a doua, M este predicat în ambele premise.

PoM
SaM
SoP

Literele modului dau, în ordine, tipul majorei, al minorei și al concluziei.

b. Un silogism în limbaj natural.

Pe schema eio-1:

Niciun metal nu este izolator electric. (MeP) Unele materiale de construcție sunt metale. (SiM) Deci unele materiale de construcție nu sunt izolatoare electrice. (SoP)

Se verifică forma: M este metal, subiect în prima premisă și predicat în a doua, majora este universală negativă, minora particulară afirmativă, concluzia particulară negativă.

Barem oficial: a. câte 2 puncte pentru fiecare schemă de inferență, astfel eio-1: MeP / SiM / SoP, iar oao-2: PoM / SaM / SoP (4 puncte); b. 2 puncte pentru silogismul în limbaj natural. Notă din barem: punctajul de la b se acordă INDEPENDENT de valoarea de adevăr a propozițiilor.

Ordinea de lucru decide totul: se hașurează întâi universalele, abia apoi se plasează particularele.

eio-1: MeP, SiM, SoP.

1. MeP este universală: se hașurează intersecția dintre M și P, care rămâne goală. 2. SiM este particulară: asteriscul trebuie pus în zona comună lui S și M. Partea acestei zone care intră în P a fost deja hașurată la pasul 1, deci rămâne un singur loc liber: în S and M, dar în afara lui P. 3. Se citește: există un element în S care nu este în P, adică SoP. Concluzia este forțată de desen.

Decizie: mod silogistic valid.

oao-2: PoM, SaM, SoP.

1. SaM este universala: se hașurează partea din S aflată în afara lui M. 2. PoM este particulară: asteriscul merge în zona din P aflată în afara lui M. Această zonă are o parte în S și una în afara lui S, dar partea din S a fost hașurată la pasul 1, deci asteriscul cade în afara lui S. 3. Concluzia cerută, SoP, ar avea nevoie de un element sigur aflat în S și în afara lui P. Desenul nu plasează niciun asterisc în S.

Decizie: mod silogistic nevalid. Eroarea are și un nume din lecția regulilor: termenul major P este distribuit în concluzia SoP, ca predicat al unei negative, dar în premisa PoM el este subiectul unei particulare, deci nedistribuit. Este major ilicit.

De reținut: un mod nevalid se recunoaște pe diagramă prin faptul că zona cerută de concluzie rămâne nemarcată, nu prin faptul că desenul ar arăta contrariul concluziei.

Barem oficial: câte 3 puncte pentru verificarea explicită prin reprezentare grafică Venn a fiecăruia dintre cele două moduri (6 puncte), plus câte 1 punct pentru fiecare decizie: eio-1 mod silogistic VALID, oao-2 mod silogistic NEVALID (2 puncte). Notă din barem: punctajul pentru decizie se acordă NUMAI dacă decizia rezultă din reprezentarea grafică.

Concluzia cerută este SoP, cu S = vehicule și P = electrice.

Se alege un termen mediu M plauzibil: fie M = vehicule cu motor diesel.

În limbaj formal, o schemă validă care dă SoP este eio-1:

MeP
SiM
SoP

În limbaj natural:

Niciun vehicul cu motor diesel nu este electric. (MeP) Unele vehicule sunt vehicule cu motor diesel. (SiM) Deci unele vehicule nu sunt electrice. (SoP)

Se verifică regulile: M este distribuit în majoră; există o singură premisă negativă și concluzia este negativă; P este distribuit și în concluzie, și în premisa MeP, deci nu este ilicit.

De reținut: aici se punctează și conținutul, nu doar forma. Ambele premise sunt adevărate în fapt, ceea ce este exact ce cere baremul.

Barem oficial: 3 puncte pentru construirea în limbaj formal a ORICĂRUI silogism valid care justifică propoziția dată, plus 3 puncte pentru scrierea lui în limbaj natural, cu premise adevărate sau plauzibile. Concluzia cerută este de tip O, deci este nevoie de o premisă negativă; premisele evident false pierd punctele de la partea a doua.

Punerea în formă standard. Indicatorii spun ce este fiecare parte: deci introduce concluzia, pentru că introduce o premisă.

Concluzia este niciun dicționar de limbă franceză nu este carte de desenat, deci S = dicționar de limbă franceză, P = carte de desenat, iar concluzia este SeP.

Premisa care conține P este unele cărți de desenat nu sunt pentru uzul elevilor de liceu, adică PoM, cu M = pentru uzul elevilor de liceu. Este premisa majoră. Premisa care conține S este unele dicționare de limbă franceză sunt pentru uzul elevilor de liceu, adică SiM. Este premisa minoră.

M este predicat în ambele premise, deci figura a doua; modul este oie-2, care nu este valid, dar întrebările privesc structura, nu validitatea.

1. Concluzia este o propoziție universală afirmativă. Concluzia este SeP, adică universală negativă. Fals.

2. Subiectul logic al concluziei este „dicționar de limbă franceză”. Da, este termenul dinaintea copulei în concluzie. Adevărat.

3. Termenul major este distribuit în premisa majoră. Termenul major este P = carte de desenat. În PoM el este subiectul unei particulare, deci nedistribuit. Fals.

4. Termenul mediu este distribuit în ambele premise. În PoM, M este predicat al unei negative, deci distribuit. În SiM, M este predicat al unei afirmative, deci nedistribuit. Nu în ambele. Fals.

De reținut: termenul major este predicatul concluziei, iar termenul minor este subiectul ei. Cine le confundă greșește automat și itemul 3, și itemul 4.

Barem oficial: câte 1 punct pentru fiecare dintre cele patru răspunsuri corecte, astfel: 1-F, 2-A, 3-F, 4-F. Fără punctaj parțial pe item. Silogismul este dat în ordine amestecată, cu concluzia la mijloc după „deci” și premisa majoră la sfârșit după „pentru că”.

a. Regula încălcată. Medicul pădurii este o metaforă: nu spune ce este ciocănitoarea, ci o descrie printr-o imagine. Definiția încalcă regula după care definiția nu trebuie să fie metaforică sau obscură, adică definitorul trebuie să fie mai clar decât definitul.

b. O altă regulă. Definiția nu trebuie să fie exclusiv negativă: definitorul trebuie să spună ce este definitul, nu doar ce nu este. Se putea numi la fel de bine regula adecvării sau cea care interzice circularitatea.

c. O definiție care încalcă regula de la b. Ciocănitoarea este pasărea care nu este nici răpitoare, nici cântătoare, nici migratoare.

Aceasta este exclusiv negativă: enumeră numai ce nu este ciocănitoarea, deci nu determină nimic. Chiar dacă toate negațiile ar fi adevărate, ele lasă în sferă nenumărate alte păsări.

O definiție corectă ar suna: Ciocănitoarea este pasărea cățărătoare cu cioc puternic, care ciocănește scoarța copacilor pentru a scoate insectele.

De reținut: la subpunctul c trebuie încălcată regula scrisă la b, nu cea de la a.

Barem oficial: a. 2 puncte pentru menționarea unei reguli încălcate de definiția dată; b. 2 puncte pentru precizarea ORICĂREI alte reguli, diferită de cea de la a; c. 2 puncte pentru construirea definiției cerute. Cea mai frecventă pierdere de puncte este la c, unde elevul repetă eroarea de la a în loc să o comită pe cea numită la b.