Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Statistică și probabilități

Clasa a X-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Media, mediana și modul

Media este suma valorilor împărțită la numărul lor.

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Mediana este valoarea din mijloc a datelor ordonate; modul este valoarea cea mai frecventă.

Sfat

Mediana la număr par de date

Când ai un număr par de valori, mediana este media celor două valori din mijloc, nu o singură valoare.

Formulă

Dispersia și abaterea standard

Dispersia este media pătratelor abaterilor față de medie.

D = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + \cdots + (x_n - \bar{x})^2}{n}

Abaterea standard este radicalul dispersiei, $\sigma = \sqrt{D}$ .

Formulă

Probabilitatea clasică

Când toate rezultatele sunt egal probabile:

P(A) = \frac{\text{cazuri favorabile}}{\text{cazuri posibile}}

Idee

Probabilitatea este între 0 și 1

Orice probabilitate respectă $0 \le P(A) \le 1$ . Evenimentul sigur are probabilitatea 1, cel imposibil are probabilitatea 0.

Formulă

Eveniment contrar și reuniune

Eveniment contrar:

P(\bar{A}) = 1 - P(A)

Evenimente incompatibile:

P(A \cup B) = P(A) + P(B)

Sfat

Folosește evenimentul contrar

Când e greu să numeri direct cazurile favorabile, calculează probabilitatea evenimentului contrar și scade din 1.

Din subiectele de BAC

Exerciții reale din subiectele anilor trecuți. Încearcă-le singur înainte să deschizi rezolvarea.

Subiectul I.4din BAC Matematică M_șt-nat - iunie 2026 (Varianta 3) · 5 puncte

Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu impar de $11$ .

Vezi rezolvarea

Numerele naturale de două cifre sunt $90$ la număr, deci sunt $90$ de cazuri posibile. Multiplii de $11$ de două cifre sunt $11$ , $22$ , $33$ , $44$ , $55$ , $66$ , $77$ , $88$ și $99$ , dintre care impari sunt $11$ , $33$ , $55$ , $77$ și $99$ , adică $5$ cazuri favorabile. Probabilitatea este $p = \dfrac{5}{90} = \dfrac{1}{18}$ .

Subiectul I.4din BAC Matematică M_tehnologic - iunie 2026 (Varianta 3) · 5 puncte

Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea $20 - 2n < 15$ .

Vezi rezolvarea

Numerele naturale de o cifră sunt $0, 1, \ldots, 9$ , deci sunt $10$ cazuri posibile. Inegalitatea $20 - 2n < 15$ este echivalentă cu $2n > 5$ , adică $n > 2{,}5$ , verificată de $n \in \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ , adică $7$ cazuri favorabile. Probabilitatea este $p = \dfrac{7}{10}$ .

Subiectul I.4din BAC Matematică M_mate-info - iunie 2025 (Varianta 1) · 5 puncte

Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizor al numărului $2^{6}$ .

Vezi rezolvarea

Sunt $90$ de numere naturale de două cifre, deci $90$ de cazuri posibile. Divizorii lui $2^{6} = 64$ sunt $1$ , $2$ , $4$ , $8$ , $16$ , $32$ și $64$ , dintre care de două cifre sunt $16$ , $32$ și $64$ , adică $3$ cazuri favorabile. Probabilitatea este $p = \dfrac{3}{90} = \dfrac{1}{30}$ .

Subiectul I.4din BAC Matematică M_tehnologic - iunie 2025 (Varianta 1) · 5 puncte

Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A = \{0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5,\, 6,\, 7,\, 8,\, 9\}$ , acesta să verifice inegalitatea $6n > 25$ .

Vezi rezolvarea

Mulțimea $A$ are $10$ elemente, deci $10$ cazuri posibile. Inegalitatea $6n > 25$ este echivalentă cu $n > \dfrac{25}{6}$ , adică $n \ge 5$ , verificată de $n \in \{5, 6, 7, 8, 9\}$ , adică $5$ cazuri favorabile. Probabilitatea este $p = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$ .

Toate lecțiile de Matematică

Statistică și probabilități

Pe scurt

Media, mediana și modul

Mediana la număr par de date

Dispersia și abaterea standard

Probabilitatea clasică

Probabilitatea este între 0 și 1

Eveniment contrar și reuniune

Folosește evenimentul contrar

Din subiectele de BAC

Începe azi. Bacul nu așteaptă.