Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Matematici financiare

Clasa a X-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Procentul ca fracție

$p\%$ dintr-o valoare $V$ înseamnă $p$ părți din 100.

p\% \text{ din } V = \frac{p}{100} \cdot V

Sfat

Reducerile nu se adună

La reduceri succesive înmulțești factorii, nu aduni procentele: $20\%$ apoi $10\%$ dau $0{,}8 \cdot 0{,}9 = 0{,}72$ , deci $-28\%$ , nu $-30\%$ .

Formulă

Prețul cu TVA

Cu cota standard de $19\%$ , peste prețul fără taxă se adaugă TVA-ul.

P_{cu\,TVA} = P_{f\breve{a}r\breve{a}\,TVA} \cdot \left(1 + \frac{19}{100}\right)

Idee

Profitul este adaosul

Prețul de vânzare este $P_{cost} \cdot \left(1 + \frac{a}{100}\right)$ , iar profitul în lei este chiar adaosul: $P_{v\hat{a}nzare} - P_{cost}$ .

Formulă

Dobânda simplă

Dobânda se calculează mereu la suma inițială, deci crește liniar în timp.

D = S \cdot \frac{p}{100} \cdot n

Formulă

Dobânda compusă

Suma se înmulțește an de an cu același factor: o creștere geometrică.

S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{n}

Idee

Dobândă la dobândă

Diferența față de dobânda simplă vine din faptul că dobânda produce, la rândul ei, dobândă; pe termen lung diferența devine mare.

Din subiectele de BAC

Exerciții reale din subiectele anilor trecuți. Încearcă-le singur înainte să deschizi rezolvarea.

Subiectul I.4din BAC Matematică M_pedagogic - iunie 2026 (Varianta 3) · 5 puncte

După două ieftiniri succesive, cu câte $50\%$ , un obiect costă $200$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de cele două ieftiniri.

Vezi rezolvarea

Fie $x$ prețul inițial. După prima ieftinire cu $50\%$ prețul devine $\dfrac{x}{2}$ , iar după a doua $\dfrac{x}{4}$ . Din $\dfrac{x}{4} = 200$ obținem $x = 800$ de lei.

Subiectul I.4din BAC Matematică M_pedagogic - iunie 2025 (Varianta 1) · 5 puncte

După o scumpire cu $35\%$ , un obiect costă 54 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire.

Vezi rezolvarea

Notăm cu $x$ prețul dinainte de scumpire. După o scumpire cu $35\%$ , prețul devine $x + \frac{35}{100} x$ , deci

$x + \frac{35}{100} x = 54 \;\Longleftrightarrow\; 1{,}35 x = 54 \;\Longleftrightarrow\; x = 40 \text{ lei}.$

Capcana clasică este să scazi $35\%$ din 54 (ceea ce ar da 35,1 lei): procentul se aplică prețului inițial, cel necunoscut, nu celui final.

Subiectul I.4din BAC Matematică M_pedagogic - iunie 2024 (Varianta 10) · 5 puncte

După o scumpire cu $25\%$ , prețul unui obiect a crescut cu $50$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire.

Vezi rezolvarea

Notăm cu $x$ prețul obiectului înainte de scumpire. Scumpirea cu $25\%$ înseamnă $\dfrac{25}{100}\cdot x = 50$ , adică $\dfrac{x}{4} = 50$ , deci $x = 200$ de lei.

Subiectul I.4din BAC Matematică M_pedagogic - iunie 2023 (Varianta 1) · 5 puncte

Prețul unui obiect este de 150 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se scumpește de două ori, succesiv, cu câte $20\%$ .

Vezi rezolvarea

Fiecare scumpire se aplică prețului curent, nu celui inițial.

După prima scumpire:

$150 + \frac{20}{100} \cdot 150 = 150 + 30 = 180 \text{ lei}.$

După a doua scumpire:

$180 + \frac{20}{100} \cdot 180 = 180 + 36 = 216 \text{ lei}.$

Echivalent, cele două scumpiri înmulțesc prețul cu $1{,}2$ de două ori: $150 \cdot 1{,}2^2 = 150 \cdot 1{,}44 = 216$ lei. Observă că rezultatul nu este o scumpire totală de $40\%$ (care ar da 210 lei), ci de $44\%$ .

Toate lecțiile de Matematică

Matematici financiare

Pe scurt

Procentul ca fracție

Reducerile nu se adună

Prețul cu TVA

Profitul este adaosul

Dobânda simplă

Dobânda compusă

Dobândă la dobândă

Din subiectele de BAC

Începe azi. Bacul nu așteaptă.