Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Binomul lui Newton

Clasa a X-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Binomul lui Newton

Coeficienții sunt combinările (rândul $n$ din Pascal); exponenții lui $a$ scad, ai lui $b$ cresc.

(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \, a^{n-k} \, b^k

Sfat

Termenul general

Pentru un termen anume, nu dezvolta toată puterea: folosește $T_{k+1}$ și ai grijă că $T_1$ corespunde lui $k = 0$ .

T_{k+1} = C_n^k \, a^{n-k} \, b^k

Din subiectele de BAC

Exerciții reale din subiectele anilor trecuți. Încearcă-le singur înainte să deschizi rezolvarea.

Subiectul I.4din BAC Matematică M_mate-info - iunie 2026 (Varianta 3) · 5 puncte

Se consideră mulțimea $A = \{1,\, 2,\, 3,\, 5,\, 7\}$ . Determinați câte dintre submulțimile mulțimii $A$ au exact trei elemente și conțin numărul $5$ .

Vezi rezolvarea

O submulțime cu trei elemente care conține $5$ este determinată de celelalte două elemente ale sale, alese din $A \setminus \{5\} = \{1,\, 2,\, 3,\, 7\}$ . Numărul lor este $C_{4}^{2} = \dfrac{4 \cdot 3}{2} = 6$ .

Subiectul I.4din BAC Matematică M_mate-info - iunie 2024 (Varianta 10) · 5 puncte

Determinați câte submulțimi cu două elemente, ambele numere pare, are mulțimea $A = \{1, 2, 4, 6, 8, 9\}$ .

Vezi rezolvarea

Numerele pare din $A$ sunt $2, 4, 6, 8$ , deci $4$ elemente. O submulțime cu două elemente pare se obține alegând $2$ din aceste $4$ numere: $C_4^2 = \dfrac{4!}{2!\cdot 2!} = 6$ .

Subiectul I.4din Simulare Matematică M_șt-nat — Model BAC · 5 puncte

Determinați câte submulțimi cu două elemente are mulțimea $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ .

Vezi rezolvarea

Numărul submulțimilor cu două elemente ale unei mulțimi cu $6$ elemente este $C_6^2 = \dfrac{6!}{2!\,4!} = \dfrac{6\cdot 5}{2} = 15$ .

Toate lecțiile de Matematică

Binomul lui Newton

Pe scurt

Binomul lui Newton

Termenul general

Din subiectele de BAC

Începe azi. Bacul nu așteaptă.