Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Combinări

Clasa a X-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Formula combinărilor

O combinare $C_n^k$ numără submulțimile cu $k$ elemente; ordinea nu contează.

C_n^k = \frac{n!}{k!\,(n-k)!} = \frac{A_n^k}{k!}

Formulă

Combinări complementare

A alege pe cine iei este la fel cu a alege pe cine lași.

C_n^k = C_n^{\,n-k}, \qquad C_n^0 = C_n^n = 1

Idee

Triunghiul lui Pascal și 2 la puterea n

Fiecare celulă este suma celor două de deasupra, iar suma unui rând este numărul total al submulțimilor.

C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k, \qquad \sum_{k=0}^{n} C_n^k = 2^n

Toate lecțiile de Matematică

Combinări

Pe scurt

Formula combinărilor

Combinări complementare

Triunghiul lui Pascal și 2 la puterea n

Începe azi. Bacul nu așteaptă.