Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Progresii aritmetice

Clasa a IX-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Rația unei progresii aritmetice

Într-o progresie aritmetică fiecare termen se obține adunând rația $r$ :

a_{n+1} = a_n + r, \qquad r = a_{n+1} - a_n

Sfat

Trei numere în progresie

Numerele $a$ , $b$ , $c$ sunt în progresie aritmetică (în această ordine) exact când mijlocul este media vecinilor: $2b = a + c$ .

Formulă

Termenul general

De la $a_1$ faci $(n-1)$ salturi de rație până la termenul de rang $n$ :

a_n = a_1 + (n-1)\,r

Formulă

Suma primilor n termeni

Numărul de termeni înmulțit cu media primului și ultimului termen:

S_n = \frac{n\,(a_1 + a_n)}{2}

Din subiectele de BAC

Exerciții reale din subiectele anilor trecuți. Încearcă-le singur înainte să deschizi rezolvarea.

Subiectul I.1din BAC Matematică M_tehnologic - iunie 2026 (Varianta 3) · 5 puncte

Determinați termenul $a_{3}$ al progresiei aritmetice $(a_{n})_{n\ge 1}$ în care $a_{1} = 10$ și $a_{2} = 18$ .

Vezi rezolvarea

Rația progresiei este $r = a_{2} - a_{1} = 18 - 10 = 8$ . Atunci $a_{3} = a_{2} + r = 18 + 8 = 26$ .

Subiectul I.1din BAC Matematică M_șt-nat - iunie 2025 (Varianta 1) · 5 puncte

Determinați termenul $a_{3}$ al progresiei aritmetice $(a_{n})_{n\ge 1}$ , în care $a_{1} = 4$ și $a_{2} = 15$ .

Vezi rezolvarea

Rația este $r = a_{2} - a_{1} = 15 - 4 = 11$ , deci $a_{3} = a_{2} + r = 15 + 11 = 26$ .

Subiectul I.1din BAC Matematică M_șt-nat - iunie 2024 (Varianta 10) · 5 puncte

Determinați termenul $a_1$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ , în care $a_2 = 8$ și $a_3 = 12$ .

Vezi rezolvarea

Rația progresiei aritmetice este $r = a_3 - a_2 = 12 - 8 = 4$ . Atunci $a_1 = a_2 - r = 8 - 4 = 4$ .

Subiectul I.1din Simulare Matematică M_șt-nat — Model BAC · 5 puncte

Determinați termenul $a_1$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge1}$ , știind că $a_3 = 19$ și $a_4 = 25$ .

Vezi rezolvarea

Rația progresiei aritmetice este $r = a_4 - a_3 = 25 - 19 = 6$ . Cum $a_3 = a_1 + 2r$ , obținem $a_1 = a_3 - 2r = 19 - 2\cdot 6 = 7$ .

Toate lecțiile de Matematică

Progresii aritmetice

Pe scurt

Rația unei progresii aritmetice

Trei numere în progresie

Termenul general

Suma primilor n termeni

Din subiectele de BAC

Începe azi. Bacul nu așteaptă.