Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Progresii geometrice

Clasa a IX-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Rația unei progresii geometrice

Într-o progresie geometrică fiecare termen se obține înmulțind cu rația $q$ :

a_{n+1} = a_n \cdot q, \qquad q = \frac{a_{n+1}}{a_n}

Sfat

Trei numere în progresie geometrică

Numerele $a$ , $b$ , $c$ sunt în progresie geometrică (în această ordine) exact când pătratul mijlocului este produsul vecinilor: $b^{2} = a \cdot c$ .

Formulă

Termenul general

De la $a_1$ faci $(n-1)$ înmulțiri cu rația până la termenul de rang $n$ :

a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1}

Formulă

Suma primilor n termeni

Pentru rația $q \ne 1$ , suma primilor $n$ termeni este:

S_n = a_1 \cdot \frac{q^{\,n} - 1}{q - 1}

Din subiectele de BAC

Exerciții reale din subiectele anilor trecuți. Încearcă-le singur înainte să deschizi rezolvarea.

Subiectul I.1din BAC Matematică M_pedagogic - iunie 2024 (Varianta 10) · 5 puncte

Se consideră progresia geometrică $(b_n)_{n\ge 1}$ cu $b_1 = 4$ și $b_2 = 8$ . Calculați $b_3$ .

Vezi rezolvarea

Rația progresiei geometrice este $q = \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{8}{4} = 2$ , deci $b_3 = b_2\cdot q = 8\cdot 2 = 16$ .

Toate lecțiile de Matematică

Progresii geometrice

Pe scurt

Rația unei progresii geometrice

Trei numere în progresie geometrică

Termenul general

Suma primilor n termeni

Din subiectele de BAC

Începe azi. Bacul nu așteaptă.