Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Mulțimea numerelor reale

Clasa a IX-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Idee

Mulțimile de numere se cuprind una în alta

Fiecare mulțime de numere o include pe cea dinainte și adaugă numere noi:

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}

Formulă

Modulul este o distanță

Modulul $|x|$ este distanța de la $x$ la $0$ , deci este mereu $\ge 0$ .

|x| = x \text{ dacă } x \ge 0; \quad |x| = -x \text{ dacă } x < 0

Sfat

Atenție la partea întreagă a numerelor negative

Partea întreagă $[x]$ este cel mai mare întreg mai mic sau egal cu $x$ . Pentru numere negative ea coboară: $[-1{,}3] = -2$ , nu $-1$ .

Formulă

Capetele intervalului rezultat

La intersecție $\cap$ un capăt e închis doar dacă îl includ ambele intervale.
La reuniune $\cup$ un capăt e închis dacă îl include cel puțin unul.
Intervale disjuncte: $A \cap B = \varnothing$ , iar $A \cup B$ rămâne în două bucăți.

Din subiectele de BAC

Exerciții reale din subiectele anilor trecuți. Încearcă-le singur înainte să deschizi rezolvarea.

Subiectul I.1din BAC Matematică M_pedagogic - iunie 2026 (Varianta 3) · 5 puncte

Arătați că $\dfrac{14}{5}\cdot\left(1 - \dfrac{1}{6}\right) + \dfrac{2}{3} = 3$ .

Vezi rezolvarea

$1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}$ , deci $\dfrac{14}{5}\cdot\dfrac{5}{6} = \dfrac{14}{6} = \dfrac{7}{3}$ . Atunci $\dfrac{7}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{3} = 3$ .

Subiectul I.1din BAC Matematică M_șt-nat - iunie 2026 (Varianta 3) · 5 puncte

Arătați că $(4{,}9 - 3{,}4) : 3 + 2{,}5 = 3$ .

Vezi rezolvarea

Se efectuează întâi paranteza: $4{,}9 - 3{,}4 = 1{,}5$ . Apoi $1{,}5 : 3 = 0{,}5$ și, în final, $0{,}5 + 2{,}5 = 3$ .

Subiectul I.1din BAC Matematică M_pedagogic - iunie 2025 (Varianta 1) · 5 puncte

Arătați că $3 \cdot (1{,}5 - 0{,}3) + 0{,}8 : 2 = 4$ .

Vezi rezolvarea

Respectăm ordinea operațiilor: întâi paranteza, apoi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea.

$3 \cdot (1{,}5 - 0{,}3) + 0{,}8 : 2 = 3 \cdot 1{,}2 + 0{,}4 = 3{,}6 + 0{,}4 = 4.$

Subiectul I.1din BAC Matematică M_tehnologic - iunie 2025 (Varianta 1) · 5 puncte

Arătați că $\dfrac{1}{10} + 3\cdot\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5}\right) = 1$ .

Vezi rezolvarea

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5 - 2}{10} = \dfrac{3}{10}$ , deci $3\cdot\dfrac{3}{10} = \dfrac{9}{10}$ . Atunci $\dfrac{1}{10} + \dfrac{9}{10} = 1$ .

Toate lecțiile de Matematică

Mulțimea numerelor reale

Pe scurt

Mulțimile de numere se cuprind una în alta

Modulul este o distanță

Atenție la partea întreagă a numerelor negative

Capetele intervalului rezultat

Din subiectele de BAC

Începe azi. Bacul nu așteaptă.