Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Elemente de logică matematică și mulțimi

Clasa a IX-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Când este falsă o implicație

Implicația $p \Rightarrow q$ este falsă într-un singur caz: ipoteza adevărată, concluzia falsă.

p \Rightarrow q \text{ falsă } \iff p \text{ adevărată și } q \text{ falsă}

Sfat

Negarea cuantificatorilor

La negare, $\forall$ devine $\exists$ și $\exists$ devine $\forall$ , iar proprietatea din interior se neagă. Astfel, negația lui $\forall x,\ p(x)$ este $\exists x,\ \neg p(x)$ .

Idee

Logica și mulțimile vorbesc aceeași limbă

conjuncția $\land$ corespunde intersecției $\cap$ ;
disjuncția $\lor$ corespunde reuniunii $\cup$ ;
negația $\neg$ corespunde complementarei.

Formulă

Câte linii are un tabel de adevăr

Fiecare propoziție în plus dublează numărul de cazuri de verificat.

n \text{ propoziții} \Rightarrow 2^{n} \text{ linii}

Idee

Cele patru operații cu mulțimi

$A \cup B$ — elementele din $A$ sau din $B$ ;
$A \cap B$ — elementele din $A$ și din $B$ ;
$A \setminus B$ — elementele din $A$ care nu sunt în $B$ ;
$\complement_E A$ — elementele din $E$ care nu sunt în $A$ .

Formulă

Cardinalul unei reuniuni

Când două mulțimi finite se suprapun, partea comună se scade o dată, fiindcă a fost numărată de două ori.

|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

Toate lecțiile de Matematică

Elemente de logică matematică și mulțimi

Pe scurt

Când este falsă o implicație

Negarea cuantificatorilor

Logica și mulțimile vorbesc aceeași limbă

Câte linii are un tabel de adevăr

Cele patru operații cu mulțimi

Cardinalul unei reuniuni

Începe azi. Bacul nu așteaptă.