Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Inducția matematică

Clasa a IX-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Idee

Inducția este un șir de domino

Inducția matematică demonstrează $P(n)$ pentru orice $n \ge 1$ în doi pași: pasul de bază ( $P(1)$ adevărată) și pasul inductiv ( $P(k) \Rightarrow P(k+1)$ ).

Primul domino cade (baza), iar fiecare îl împinge pe următorul (pasul inductiv), deci cad toate.

Formulă

Suma primelor n numere naturale

1 + 2 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}

Se demonstrează prin inducție adăugând termenul $(k+1)$ la ipoteză și dând factor comun $(k+1)$ .

Sfat

Truc la divizibilitate: scoate ipoteza

La pasul inductiv, rescrie cazul $k+1$ ca expresia de la $k$ plus un multiplu al divizorului. Suma a doi multipli de $d$ este tot un multiplu de $d$ .

Toate lecțiile de Matematică

Inducția matematică

Pe scurt

Inducția este un șir de domino

Suma primelor n numere naturale

Truc la divizibilitate: scoate ipoteza

Începe azi. Bacul nu așteaptă.