Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Funcția de gradul I

Clasa a IX-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Funcția de gradul I

O funcție de gradul I are forma:

f(x) = ax + b, \quad a \neq 0

$a$ este panta, $b$ termenul liber; graficul este o dreaptă care taie $Oy$ în $(0, b)$ .

Idee

Intersecțiile cu axele

Cu axa $Oy$ punem $x = 0$ și obținem punctul $(0, b)$ . Cu axa $Ox$ rezolvăm $f(x) = 0$ și obținem $\left(-\frac{b}{a}, 0\right)$ .

Idee

Monotonia după pantă

Dacă $a > 0$ , funcția crește; dacă $a < 0$ , funcția scade. Panta $a$ hotărăște singură monotonia.

Sfat

Semnul funcției

Rădăcina $x_0 = -\frac{b}{a}$ împarte axa: după rădăcină funcția are semnul lui $a$ , înainte are semn opus.

Sfat

Capcana semnului la inecuații

Când împarți sau înmulțești o inecuație cu un număr negativ, întoarce semnul: $>$ devine $<$ , $\ge$ devine $\le$ .

Din subiectele de BAC

Exerciții reale din subiectele anilor trecuți. Încearcă-le singur înainte să deschizi rezolvarea.

Subiectul I.2din BAC Matematică M_mate-info - iunie 2026 (Varianta 3) · 5 puncte

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x) = 3x - 4$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a) + f(-2a) = a$ .

Vezi rezolvarea

$f(a) = 3a - 4$ și $f(-2a) = 3(-2a) - 4 = -6a - 4$ . Condiția devine $(3a - 4) + (-6a - 4) = a$ , adică $-3a - 8 = a$ , de unde $4a = -8$ , deci $a = -2$ .

Subiectul I.2din BAC Matematică M_pedagogic - iunie 2026 (Varianta 3) · 5 puncte

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x) = 4x - 1$ și numărul $a = f(1)$ . Calculați $f(a)$ .

Vezi rezolvarea

$a = f(1) = 4\cdot 1 - 1 = 3$ , deci $f(a) = f(3) = 4\cdot 3 - 1 = 11$ .

Subiectul I.2din BAC Matematică M_șt-nat - iunie 2026 (Varianta 3) · 5 puncte

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x) = 2x - 21$ . Determinați numărul real $a$ pentru care punctul $A(-3a, a)$ aparține graficului funcției $f$ .

Vezi rezolvarea

Punctul $A(-3a, a)$ aparține graficului lui $f$ dacă și numai dacă $f(-3a) = a$ . Cum $f(-3a) = 2(-3a) - 21 = -6a - 21$ , obținem $-6a - 21 = a$ , adică $-7a = 21$ , deci $a = -3$ .

Subiectul I.2din BAC Matematică M_tehnologic - iunie 2026 (Varianta 3) · 5 puncte

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x) = 2x - 2$ . Arătați că $f(4) - f(3) - f(2) = 0$ .

Vezi rezolvarea

$f(4) = 2\cdot 4 - 2 = 6$ , $f(3) = 2\cdot 3 - 2 = 4$ și $f(2) = 2\cdot 2 - 2 = 2$ , deci $f(4) - f(3) - f(2) = 6 - 4 - 2 = 0$ .

Toate lecțiile de Matematică

Funcția de gradul I

Pe scurt

Funcția de gradul I

Intersecțiile cu axele

Monotonia după pantă

Semnul funcției

Capcana semnului la inecuații

Din subiectele de BAC

Începe azi. Bacul nu așteaptă.