Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Sisteme de ecuații de gradul I

Clasa a IX-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Soluția unui sistem 2×2

Soluția unui sistem de gradul I este perechea $(x, y)$ care verifică ambele ecuații în același timp.

\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}

Idee

Două metode de rezolvare

Substituția: scoți o necunoscută dintr-o ecuație și o înlocuiești în cealaltă.
Reducerea: aduci coeficienții unei necunoscute la valori opuse și aduni ecuațiile.

Formulă

Poziția a două drepte

Pentru $a_1 x + b_1 y = c_1$ și $a_2 x + b_2 y = c_2$ :

o soluție (secante): $\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}$ ;
nicio soluție (paralele): $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \ne \frac{c_1}{c_2}$ ;
o infinitate (confundate): $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ .

Sfat

Confundate înseamnă infinit

Dacă o ecuație este cealaltă înmulțită cu un număr (toate rapoartele egale), dreptele coincid și sistemul are o infinitate de soluții, nu zero. Atenție să nu confunzi acest caz cu dreptele paralele.

Idee

Sistem de inecuații = intersecție

Soluția unui sistem de inecuații este intersecția intervalelor: numerele care satisfac toate inecuațiile deodată. Pe axă, este zona unde hașurile se suprapun.

Toate lecțiile de Matematică