Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Funcția de gradul II

Clasa a IX-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Funcția de gradul al II-lea

O funcție de gradul al II-lea are forma:

f(x) = ax^{2} + bx + c, \quad a \neq 0

Graficul este o parabolă și taie axa $Oy$ în $(0, c)$ .

Idee

Deschiderea parabolei

Dacă $a > 0$ , parabola este deschisă în sus, iar vârful este punctul cel mai de jos. Dacă $a < 0$ , este deschisă în jos, iar vârful este cel mai de sus.

Formulă

Vârful parabolei

Vârful parabolei $f(x) = ax^{2} + bx + c$ are coordonatele:

V\left(-\frac{b}{2a},\ -\frac{\Delta}{4a}\right)

Dreapta verticală $x = -\frac{b}{2a}$ este axa de simetrie.

Sfat

Minim sau maxim

Vârful dă valoarea extremă: un minim dacă $a > 0$ și un maxim dacă $a < 0$ . Funcția este monotonă pe fiecare ramură și își schimbă sensul în vârf.

Formulă

Relațiile lui Viète

Pentru rădăcinile $x_1$ și $x_2$ ale ecuației $ax^{2} + bx + c = 0$ :

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \qquad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Idee

Sisteme sumă-produs

Două numere cu suma $s$ și produsul $p$ sunt rădăcinile ecuației $t^{2} - st + p = 0$ . Așa rezolvi sistemele de forma $x + y = s$ , $xy = p$ .

Din subiectele de BAC

Exerciții reale din subiectele anilor trecuți. Încearcă-le singur înainte să deschizi rezolvarea.

Subiectul I.2din Simulare Matematică M_mate-info — Model BAC · 5 puncte

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x) = x^2 - 3x + 5$ . Determinați numerele reale $a$ pentru care punctul $A(a, 5)$ aparține graficului funcției $f$ .

Vezi rezolvarea

$A(a,5)$ aparține graficului $\iff f(a) = 5 \iff a^2 - 3a + 5 = 5 \iff a^2 - 3a = 0 \iff a(a-3)=0$ . Deci $a = 0$ sau $a = 3$ .

Toate lecțiile de Matematică

Funcția de gradul II

Pe scurt

Funcția de gradul al II-lea

Deschiderea parabolei

Vârful parabolei

Minim sau maxim

Relațiile lui Viète

Sisteme sumă-produs

Din subiectele de BAC

Începe azi. Bacul nu așteaptă.