Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Compunerea funcțiilor

Clasa a IX-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Compunerea a două funcții

Compunerea $f \circ g$ pune funcțiile în lanț: ieșirea lui $g$ devine intrarea lui $f$ .

(f \circ g)(x) = f(g(x))

Sfat

Ordinea contează

Citește $f \circ g$ de la dreapta spre stânga: întâi se aplică $g$ , apoi $f$ . Lucrezi dinăuntru spre afară.

Idee

Compunerea nu este comutativă

În general $f \circ g \neq g \circ f$ : dacă schimbi ordinea funcțiilor, de obicei se schimbă și rezultatul.

Formulă

Asociativitate

Compunerea este asociativă: parantezele nu schimbă rezultatul.

(f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)

Formulă

Element neutru

Funcția identitate $\text{Id}(x) = x$ este element neutru: compusă cu orice funcție, o lasă neschimbată.

f \circ \text{Id} = \text{Id} \circ f = f

Din subiectele de BAC

Exerciții reale din subiectele anilor trecuți. Încearcă-le singur înainte să deschizi rezolvarea.

Subiectul I.2din BAC Matematică M_mate-info - iunie 2025 (Varianta 1) · 5 puncte

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x) = x + 3$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $(f \circ f)(a) = 9$ .

Vezi rezolvarea

$(f \circ f)(a) = f\big(f(a)\big) = f(a + 3) = (a + 3) + 3 = a + 6$ . Din $a + 6 = 9$ obținem $a = 3$ .

Toate lecțiile de Matematică

Compunerea funcțiilor

Pe scurt

Compunerea a două funcții

Ordinea contează

Compunerea nu este comutativă

Asociativitate

Element neutru

Din subiectele de BAC

Începe azi. Bacul nu așteaptă.