BAC Fizică (Curent continuu + Optică) - iunie 2025 (Varianta 1)

Puterea debitată pe circuitul exterior este

$$P = R I^2 = \frac{R E^2}{(R + r)^2}.$$

Ea este maximă la adaptarea sursei cu consumatorul, adică pentru $R = r$; înlocuind, se obține

$$P_{max} = \frac{r E^2}{(2r)^2} = \frac{E^2}{4r}.$$

Răspunsul corect este d. Reține consecința: în punctul de putere maximă randamentul circuitului este doar $50\%$, pentru că jumătate din putere se disipă în interiorul sursei.

Item grilă: expresia puterii maxime debitate de o sursă pe circuitul exterior (a. E²/r, b. E²/2r, c. E²/3r, d. E²/4r). Barem: 3 puncte pentru litera d. Puterea pe circuitul exterior este maximă când R = r, iar atunci P = E²/(4r). Fără punctaj parțial.

Rezistivitatea unui metal crește aproximativ liniar cu temperatura, plecând de la valoarea $\rho_0$ de la $0°\text{C}$:

$$\rho = \rho_0 (1 + \alpha t).$$

Variantele c și d se elimină singure: la $t = 0°\text{C}$ ele dau $\rho = 0$, adică un conductor perfect, ceea ce este fals. Răspunsul corect este a.

Item grilă: dependența de temperatură a rezistivității unui conductor metalic. Barem: 3 puncte pentru litera a (ρ = ρ0(1 + αt)). Fără punctaj parțial.

Produsul dintre tensiune și intensitate este puterea electrică: $P = U I$, măsurată în wați. Verificarea dimensională: $\text{V} \cdot \text{A} = \frac{\text{J}}{\text{C}} \cdot \frac{\text{C}}{\text{s}} = \frac{\text{J}}{\text{s}} = \text{W}$. Răspunsul corect este b. Capcana este varianta a: energia electrică este $W = U I t$, deci joulul apare numai după înmulțirea cu timpul.

Item grilă: unitatea de măsură a produsului U·I (a. J, b. W, c. Ω, d. A). Barem: 3 puncte pentru litera b (produsul este puterea electrică, măsurată în wați). Fără punctaj parțial.

Ecuația caracteristicii unei surse reale este $U = E - I r$, adică, scrisă ca $I = f(U)$:

$$I = \frac{E - U}{r} = \frac{E}{r} - \frac{U}{r}.$$

Citim direct de pe grafic două informații:

• intersecția cu axa tensiunii ($I = 0$) dă tensiunea electromotoare: $E = 12\,\text{V}$ (mersul în gol);
• intersecția cu axa curentului ($U = 0$) dă curentul de scurtcircuit: $I_{sc} = \frac{E}{r} = 3\,\text{A}$, de unde $r = \frac{12}{3} = 4\,\Omega$.

Răspunsul corect este d.

Item grilă cu grafic I = f(U) la bornele sursei: se cer E și r. Barem: 3 puncte pentru litera d (E = 12 V, r = 4 Ω). Caracteristica sursei este U = E - I·r, deci intersecția cu axa U dă E, iar panta dă -1/r. Fără punctaj parțial.

Randamentul circuitului simplu este raportul dintre puterea utilă (pe consumator) și puterea totală debitată de sursă:

$$\eta = \frac{R I^2}{(R + r) I^2} = \frac{R}{R + r} = \frac{12}{12 + 3} = \frac{12}{15} = 0{,}8 = 80\%.$$

Răspunsul corect este c. Tensiunea electromotoare nu intervine deloc - randamentul depinde numai de raportul dintre rezistența exterioară și cea interioară.

Item grilă: randamentul unui circuit simplu cu E = 9 V, r = 3 Ω, R = 12 Ω (a. 25%, b. 40%, c. 80%, d. 100%). Barem: 3 puncte pentru litera c (η = R/(R+r) = 80%). Fără punctaj parțial.

Rezistoarele $R_2$ și $R_3$ sunt legate în paralel, deci

$$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{2}{16} \;\Rightarrow\; R_{23} = 8\,\Omega.$$

Gruparea paralelă este în serie cu $R_1$ (voltmetrul ideal nu permite trecerea curentului, deci nu modifică circuitul):

$$R_e = R_1 + R_{23} = 12 + 8 = 20\,\Omega.$$

Problemă de curent continuu: E = 12 V, r = 4 Ω, R1 = 12 Ω în serie cu gruparea paralelă R2 = R3 = 16 Ω, voltmetru ideal în paralel cu R1. Cerința a: rezistența echivalentă a circuitului exterior. Barem: 2 puncte pentru Re = R1 + R23, 1 punct pentru 1/R23 = 1/R2 + 1/R3, 1 punct pentru rezultatul final Re = 20 Ω.

Legea lui Ohm pentru întregul circuit dă intensitatea:

$$I = \frac{E}{R_e + r} = \frac{12}{20 + 4} = 0{,}5\,\text{A}.$$

Tensiunea la borne este tensiunea electromotoare mai puțin căderea internă:

$$U_b = E - I r = 12 - 0{,}5 \cdot 4 = 10\,\text{V}.$$

Aceeași problemă. Cerința b: tensiunea la bornele bateriei. Barem: 1 punct pentru Ub = E - I·r, 2 puncte pentru I = E/(Re + r), 1 punct pentru rezultatul final Ub = 10 V.

Voltmetrul ideal are rezistență infinită, deci nu este parcurs de curent și indică exact tensiunea de la bornele elementului cu care este în paralel, adică $R_1$:

$$U_V = I R_1 = 0{,}5 \cdot 12 = 6\,\text{V}.$$

Aceeași problemă. Cerința c: indicația voltmetrului ideal montat în paralel cu R1. Barem: 2 puncte pentru UV = I·R1, 1 punct pentru rezultatul final UV = 6 V.

Ampermetrul ideal are rezistență nulă, deci montat în paralel cu $R_1$ îl scurtcircuitează: tot curentul ocolește rezistorul $R_1$, care iese practic din circuit. Rămâne doar gruparea $R_{23}$ în serie cu rezistența internă:

$$I_A = \frac{E}{R_{23} + r} = \frac{12}{8 + 4} = 1\,\text{A}.$$

Aici este toată miza itemului: același loc din schemă, dar un aparat ideal de curent și unul ideal de tensiune au efecte opuse - voltmetrul întrerupe ramura, ampermetrul o scurtcircuitează.

Aceeași problemă. Cerința d: indicația unui ampermetru ideal montat în locul voltmetrului (deci în paralel cu R1). Barem: 3 puncte pentru IA = E/(R23 + r), 1 punct pentru rezultatul final IA = 1 A.

Din expresia puterii disipate pe bec, $P_b = \frac{U_b^2}{R_b}$, rezultă

$$R_b = \frac{U_b^2}{P_b} = \frac{9^2}{4{,}5} = \frac{81}{4{,}5} = 18\,\Omega.$$

Problemă de curent continuu: E = 12 V, r = 4 Ω, bec (Ub = 9 V, Pb = 4,5 W) în serie cu R1, grupare în paralel cu R2 înseriat cu întrerupătorul K, inițial deschis. Cerința a: rezistența becului. Barem: 2 puncte pentru Pb = Ub²/Rb, 1 punct pentru rezultatul final Rb = 18 Ω.

Cu $K$ deschis, circuitul este simplu: bateria, becul și $R_1$ în serie, deci prin toate trece curentul nominal al becului

$$I_n = \frac{P_b}{U_b} = \frac{4{,}5}{9} = 0{,}5\,\text{A}.$$

Energia totală produsă de baterie (utilă plus cea disipată intern) este $W_{total} = E I_n t$, cu $t = 10\,\text{min} = 600\,\text{s}$:

$$W_{total} = 12 \cdot 0{,}5 \cdot 600 = 3600\,\text{J} = 3{,}6\,\text{kJ}.$$

Atenție la cuvântul totală: dacă s-ar cere energia utilă, s-ar folosi $U_b$ la bornele bateriei, nu tensiunea electromotoare $E$.

Aceeași problemă (K deschis, becul la parametrii nominali). Cerința b: energia electrică totală produsă de baterie în 10 minute. Barem: 2 puncte pentru Wtotal = E·In·t, 1 punct pentru Pb = Ub·In, 1 punct pentru rezultatul final Wtotal = 3,6 kJ.

Legea lui Ohm pe întregul circuit, scrisă ca bilanț al tensiunilor pe ochiul închis:

$$E = I_n r + I_n R_1 + U_b.$$

Înlocuind, $12 = 0{,}5 \cdot 4 + 0{,}5 R_1 + 9$, deci $0{,}5 R_1 = 1$ și

$$R_1 = 2\,\Omega.$$

Aceeași problemă. Cerința c: valoarea rezistenței R1. Barem: 3 puncte pentru E = In·r + In·R1 + Ub, 1 punct pentru rezultatul final R1 = 2 Ω.

Becul trebuie să rămână la parametrii nominali, deci prin ramura bec + $R_1$ curge tot $I_n = 0{,}5\,\text{A}$, iar tensiunea pe această ramură este

$$U_{ramură} = I_n (R_b + R_1) = 0{,}5 \cdot (18 + 2) = 10\,\text{V}.$$

Cu $K$ închis, $R_2$ este în paralel cu această ramură, deci suportă aceeași tensiune de $10\,\text{V}$. Curentul total prin baterie rezultă din legea lui Ohm pe circuit:

$$E' = I' r + U_{ramură} \;\Rightarrow\; 17 = 4 I' + 10 \;\Rightarrow\; I' = 1{,}75\,\text{A}.$$

Legea nodurilor dă curentul prin $R_2$: $I_2 = I' - I_n = 1{,}75 - 0{,}5 = 1{,}25\,\text{A}$, deci

$$R_2 = \frac{U_{ramură}}{I_2} = \frac{10}{1{,}25} = 8\,\Omega.$$

Aceeași problemă, cu K închis și bateria înlocuită cu E' = 17 V, r = 4 Ω. Cerința d: valoarea lui R2 pentru ca becul să rămână la parametrii nominali. Barem: 1 punct pentru E' = I'·r + In·(Rb + R1), 1 punct pentru In·(Rb + R1) - I2·R2 = 0, 1 punct pentru I' = I2 + In, 1 punct pentru rezultatul final R2 = 8 Ω.

Legea reflexiei spune că unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență, ambele măsurate față de normala la oglindă. Unghiul dintre raza incidentă și cea reflectată este atunci $i + r = 2i$. Punând condiția $2i = 90°$, rezultă

$$i = 45°.$$

Răspunsul corect este c. Greșeala clasică aici este să măsori unghiurile față de suprafața oglinzii, nu față de normală.

Item grilă: unghiul de incidență pentru care raza reflectată este perpendiculară pe cea incidentă (a. 0°, b. 30°, c. 45°, d. 90°). Barem: 3 puncte pentru litera c. Fără punctaj parțial.

Relația lui Planck leagă energia unui foton de frecvența radiației: $\varepsilon = h \nu$. Prin urmare

$$\frac{\varepsilon}{\nu} = h = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\,\text{J} \cdot \text{s},$$

adică exact constanta lui Planck, aceeași pentru orice radiație. Varianta d este lungimea de undă, care se schimbă de la o radiație la alta, iar variantele b și c depind și ele de frecvență. Răspunsul corect este a.

Item grilă: care dintre expresiile date este o constantă universală (a. ε/ν, b. ε·ν, c. ε/c², d. c/ν). Barem: 3 puncte pentru litera a (ε/ν = h, constanta lui Planck). Fără punctaj parțial.

Verificăm perechile pe rând: distanța focală și lungimea de undă se măsoară amândouă în metri (a); energia cinetică și lucrul mecanic de extracție sunt amândouă energii, în jouli (b); unghiurile de incidență și de refracție sunt amândouă unghiuri, în radiani (c). Rămâne varianta d: frecvența se măsoară în $\text{s}^{-1}$ (hertzi), iar convergența lentilei în $\text{m}^{-1}$ (dioptrii) - două unități diferite, chiar dacă amândouă sunt „inverse". Răspunsul corect este d.

Item grilă: perechea de mărimi cu unități de măsură DIFERITE în S.I. Barem: 3 puncte pentru litera d (frecvența se măsoară în s⁻¹, convergența în m⁻¹). Fără punctaj parțial.

Energia fotonului se calculează din lungimea de undă:

$$\varepsilon = h \nu = \frac{h c}{\lambda} = \frac{6{,}6 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{6 \cdot 10^{-7}} = 3{,}3 \cdot 10^{-19}\,\text{J}.$$

Exprimată în electronvolți:

$$\varepsilon = \frac{3{,}3 \cdot 10^{-19}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} \cong 2\,\text{eV}.$$

Răspunsul corect este b. Merită memorat ordinul de mărime: lumina vizibilă are fotoni de aproximativ $1{,}6 - 3\,\text{eV}$, de la roșu la violet.

Item grilă: energia unui foton de λ = 600 nm, exprimată în eV (a. 1 eV, b. 2 eV, c. 3 eV, d. 4 eV). Barem: 3 puncte pentru litera b (≈ 2 eV). Fără punctaj parțial.

Ecuația lui Einstein pentru efectul fotoelectric extern este

$$\varepsilon = L + E_{c\,max} \;\Rightarrow\; E_{c\,max} = \varepsilon - L,$$

adică exact ecuația unei drepte de pantă $1$ care taie axa energiei fotonilor în punctul $\varepsilon = L$. Citind pe grafic intersecția la $2{,}5\,\text{eV}$, lucrul mecanic de extracție al fotocatodului este $L = 2{,}5\,\text{eV}$, deci pentru $\varepsilon = 15\,\text{eV}$:

$$E_{c\,max} = 15 - 2{,}5 = 12{,}5\,\text{eV}.$$

Răspunsul corect este c.

Item grilă cu grafic Ec_max = f(ε): se cere energia cinetică maximă pentru fotoni de 15 eV. Barem: 3 puncte pentru litera c (12,5 eV). Graficul are panta 1 și intersectează axa la 2,5 eV, deci lucrul mecanic de extracție este 2,5 eV. Fără punctaj parțial.

Obiectul și imaginea sunt la distanțe egale de lentilă, de o parte și de alta, deci în convenția de semne a opticii geometrice $x_2 = -x_1$. Înlocuind în formula lentilelor subțiri:

$$\frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \;\Rightarrow\; -\frac{1}{x_1} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \;\Rightarrow\; -x_1 = 2f.$$

Deci distanța dintre obiect și lentilă este

$$-x_1 = 2 \cdot 20 = 40\,\text{cm}.$$

Este cazul particular clasic: obiectul în planul $2f$ dă imaginea tot în planul $2f$, de cealaltă parte.

Problemă de optică geometrică: obiect liniar de 10 mm perpendicular pe axa optică principală a unei lentile subțiri biconvexe simetrice cu f = 20 cm; obiectul și imaginea se află la distanțe egale de lentilă, de o parte și de alta. Cerința a: distanța dintre obiect și lentilă. Barem: 1 punct pentru x2 = -x1, 2 puncte pentru 1/x2 - 1/x1 = 1/f, 1 punct pentru rezultatul final -x1 = 40 cm.

Mărirea liniară transversală este

$$\beta = \frac{y_2}{y_1} = \frac{x_2}{x_1} = \frac{-x_1}{x_1} = -1.$$

Rezultă $y_2 = -y_1 = -10\,\text{mm}$: imaginea are aceeași mărime ca obiectul, $10\,\text{mm}$, iar semnul minus arată că este răsturnată.

Aceeași problemă. Cerința b: mărimea imaginii. Barem: 1 punct pentru β = y2/y1, 2 puncte pentru β = x2/x1, 1 punct pentru rezultatul final -y2 = 10 mm (imagine de aceeași mărime, răsturnată).

Construcția folosește două dintre razele principale care pleacă din vârful obiectului, așezat în planul $2F$ (la $40\,\text{cm}$ în stânga lentilei):

1. raza paralelă cu axa optică principală, care după lentilă trece prin focarul imagine $F'$; 2. raza care trece prin centrul optic $O$, nedeviată; 3. (opțional, ca verificare) raza care trece prin focarul obiect $F$, care iese paralelă cu axa.

Punctul lor de intersecție, de cealaltă parte a lentilei, este vârful imaginii. Imaginea obținută este reală (razele se intersectează efectiv), răsturnată și de aceeași mărime cu obiectul, situată în planul $2F'$, la $40\,\text{cm}$ de lentilă - în acord cu rezultatele de la punctele a. și b.

Aceeași problemă. Cerința c: construcția grafică a imaginii prin lentilă. Barem: 4 puncte pentru construcția corectă a imaginii - obiectul așezat în planul 2F, două raze principale trasate corect, imaginea reală, răsturnată, de aceeași mărime, în planul 2F' de cealaltă parte a lentilei.

Lentila biconvexă simetrică poate fi privită ca două lentile plan-convexe identice lipite, adică legate în contact. Convergențele lentilelor alăturate se adună:

$$C = C' + C' = 2C'.$$

Convergența lentilei inițiale este

$$C = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}2} = 5\,\text{m}^{-1},$$

deci

$$C' = \frac{C}{2} = 2{,}5\,\text{m}^{-1}.$$

Fiecare jumătate este de două ori mai „slabă" decât lentila întreagă, deci are distanța focală dublă, $f' = 40\,\text{cm}$.

Aceeași problemă. Cerința d: convergența fiecăreia dintre cele două lentile plan-convexe obținute prin secționarea lentilei biconvexe simetrice de-a lungul planului de simetrie perpendicular pe axa optică. Barem: 1 punct pentru C = 2C', 1 punct pentru C = 1/f, 1 punct pentru rezultatul final C' = 2,5 m⁻¹.

Lungimea de undă se obține din relația dintre viteza de propagare, frecvență și lungime de undă:

$$\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \cdot 10^8}{5 \cdot 10^{14}} = 6 \cdot 10^{-7}\,\text{m} = 600\,\text{nm}.$$

Este o radiație portocalie din domeniul vizibil. Reține că frecvența este mărimea care nu se schimbă la trecerea dintr-un mediu în altul, spre deosebire de lungimea de undă.

Problemă de interferență: dispozitiv Young în aer, 2ℓ = 0,9 mm, D = 2,25 m, sursă monocromatică cu ν = 5·10¹⁴ Hz. Cerința a: lungimea de undă a luminii emise. Barem: 3 puncte pentru λ = c/ν, 1 punct pentru rezultatul final λ = 600 nm.

Interfranja - distanța dintre două maxime consecutive - este

$$i = \frac{\lambda D}{2\ell} = \frac{6 \cdot 10^{-7} \cdot 2{,}25}{0{,}9 \cdot 10^{-3}} = 1{,}5 \cdot 10^{-3}\,\text{m} = 1{,}5\,\text{mm}.$$

Aceeași problemă. Cerința b: interfranja. Barem: 2 puncte pentru i = λ·D/(2ℓ), 1 punct pentru rezultatul final i = 1,5 mm.

Poziția maximului de ordinul $k$ este $x_k = k i$, deci deplasarea lui este dată de variația interfranjei:

$$\Delta x = k (i' - i).$$

Noua interfranjă, cu ecranul la distanța $D + \Delta D = 3\,\text{m}$, este

$$i' = \frac{\lambda (D + \Delta D)}{2\ell} = \frac{6 \cdot 10^{-7} \cdot 3}{0{,}9 \cdot 10^{-3}} = 2\,\text{mm}.$$

Atunci

$$\Delta x = 3 \cdot (2 - 1{,}5) = 1{,}5\,\text{mm}.$$

Aceeași problemă. Cerința c: deplasarea maximului de ordinul k = 3 la depărtarea ecranului cu ΔD = 0,75 m. Barem: 1 punct pentru Δx = k·(i' - i), 2 puncte pentru i' = λ·(D + ΔD)/(2ℓ), 1 punct pentru rezultatul final Δx = 1,5 mm.

Într-un mediu cu indicele de refracție $n$, lungimea de undă scade de $n$ ori ($\lambda_n = \frac{\lambda}{n}$), deci și interfranja scade de $n$ ori:

$$i'' = \frac{\lambda (D + \Delta D)}{2\ell\, n} = \frac{i'}{n}.$$

Maximul de ordinul 3 revine unde era înainte de depărtarea ecranului, adică interfranja redevine cea inițială, $i'' = i$:

$$n = \frac{i'}{i} = \frac{2}{1{,}5} = \frac{4}{3} \cong 1{,}33.$$

Este indicele de refracție al apei. Observă mecanismul: depărtarea ecranului a mărit interfranja, iar introducerea în lichid a compensat-o exact - două efecte opuse asupra aceleiași mărimi.

Aceeași problemă. Cerința d: indicele de refracție al lichidului în care se introduce dispozitivul, știind că maximul de ordinul k = 3 revine în poziția inițială. Barem: 1 punct pentru i'' = i, 2 puncte pentru i'' = λ·(D + ΔD)/(2ℓ·n), 1 punct pentru rezultatul final n = 4/3 ≈ 1,33.