BAC Fizică (Curent continuu + Optică) - iunie 2024 (Varianta 3)

Pentru un conductor metalic rezistivitatea depinde de temperatură după legea $\rho = \rho_0 (1 + \alpha \Delta t)$, cu coeficientul termic $\alpha > 0$. Scăderea temperaturii înseamnă $\Delta t < 0$, deci rezistivitatea scade (agitația termică a rețelei este mai mică, iar electronii sunt împrăștiați mai rar). Răspunsul corect este c.

Item grilă: variația rezistivității unui conductor metalic la scăderea temperaturii, dintre variantele: a) rămâne constantă; b) crește; c) scade; d) nu variază. Barem: 3 puncte pentru litera c (la metale rho = rho0(1 + alfaΔt) cu alfa > 0, deci scăderea temperaturii micșorează rezistivitatea). 0 puncte pentru orice altă literă, fără punctaj parțial.

Rezistența unui conductor filiform omogen este $R = \frac{\rho \ell}{S}$: crește cu lungimea $\ell$ a firului și scade cu aria secțiunii transversale $S$. Verificare rapidă a unităților: $\frac{\Omega \cdot \text{m} \cdot \text{m}}{\text{m}^{2}} = \Omega$. Răspunsul corect este b.

Item grilă: expresia rezistenței unui conductor filiform, dintre variantele: a) lS/rho; b) rhol/S; c) rhoS/l; d) S/(rhol). Barem: 3 puncte pentru litera b (legea rezistenței electrice: R = rho*l/S, direct proporțională cu lungimea și invers proporțională cu aria secțiunii). 0 puncte pentru orice altă literă, fără punctaj parțial.

Produsul $U I$ reprezintă puterea electrică, măsurată în wați, iar înmulțit cu intervalul de timp dă energia electrică: $W = U I \Delta t$. Unitatea este $\text{W} \cdot \text{s} = \text{J}$. Răspunsul corect este d.

Item grilă: unitatea de măsură a produsului UIΔt, dintre variantele: a) Johm^-1; b) JA^-1; c) W; d) J. Barem: 3 puncte pentru litera d (U*I este puterea electrică, iar înmulțită cu timpul dă energia electrică, măsurată în jouli). 0 puncte pentru orice altă literă, fără punctaj parțial.

Puterea pe circuitul exterior este $P = \frac{E^{2} R}{(R + r)^{2}}$. Impunând $\frac{R_1}{(R_1 + r)^{2}} = \frac{R_2}{(R_2 + r)^{2}}$ și desfăcând parantezele se ajunge la $R_1 R_2 = r^{2}$ (cele două valori sunt simetrice față de valoarea de adaptare $R = r$). Rezultă $R_2 = \frac{r^{2}}{R_1} = \frac{36}{12} = 3\,\Omega$. Răspunsul corect este a.

Item grilă: a doua rezistență pentru care generatorul (r = 6 ohmi) debitează aceeași putere ca pentru R1 = 12 ohmi, dintre variantele: a) 3 ohmi; b) 6 ohmi; c) 10 ohmi; d) 18 ohmi. Barem: 3 puncte pentru litera a (din E^2R1/(R1+r)^2 = E^2R2/(R2+r)^2 rezultă R1*R2 = r^2, deci R2 = 36/12 = 3 ohmi). 0 puncte pentru orice altă literă, fără punctaj parțial.

Tensiunea la borne este $U = E - I r$, de unde $I = \frac{E}{r} - \frac{U}{r}$: graficul $I = f(U)$ este o dreaptă descrescătoare. Intersecția cu axa tensiunilor corespunde lui $I = 0$, adică funcționării în gol: $U = E = 12\,\text{V}$. Intersecția cu axa curenților corespunde scurtcircuitului: $I_{sc} = \frac{E}{r} = 6\,\text{A}$, deci $r = \frac{12}{6} = 2\,\Omega$. Răspunsul corect este c.

Item grilă: t.e.m. și rezistența interioară citite din graficul I = f(U) (dreaptă descrescătoare, cu I = 6 A la U = 0 și I = 0 la U = 12 V), dintre variantele: a) 6 V și 2 ohmi; b) 6 V și 12 ohmi; c) 12 V și 2 ohmi; d) 12 V și 6 ohmi. Barem: 3 puncte pentru litera c (din U = E - I*r rezultă I = E/r - U/r; intersecția cu axa tensiunii dă E = 12 V, iar cea cu axa curentului dă E/r = 6 A, deci r = 2 ohmi). 0 puncte pentru orice altă literă, fără punctaj parțial.

Cu întrerupătorul deschis, ramura lui $R_3$ nu este parcursă de curent, deci circuitul exterior se reduce la $R_{12} = R_1 + R_2 = 60\,\Omega$. Generatoarele fiind în serie, legea lui Ohm pe întreg circuitul dă $I = \frac{E_1 + E_2}{R_{12} + r_1 + r_2} = \frac{36}{60 + 30} = 0{,}4\,\text{A}$.

Circuit cu două generatoare în serie (E1 = 24 V, E2 = 12 V, r1 = r2 = 15 ohmi) care alimentează ramura R1 + R2 (20 + 40 ohmi) în paralel cu ramura K + R3 (30 ohmi). Cerința a: intensitatea prin generatoare cu K deschis. Barem: 1 punct pentru R12 = R1 + R2 = 60 ohmi; 2 puncte pentru legea lui Ohm pe întreg circuitul E1 + E2 = I*(R12 + r1 + r2); 1 punct pentru rezultatul final I = 0,4 A. Cu K deschis ramura lui R3 nu este parcursă de curent. Total 4 puncte.

Cu $K$ închis, ramura $R_1 - R_2$ (de rezistență $R_{12} = 60\,\Omega$) este legată în paralel cu $R_3 = 30\,\Omega$: $\frac{1}{R_e} = \frac{1}{60} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60}$, deci $R_e = 20\,\Omega$.

Aceeași problemă (R12 = 60 ohmi, R3 = 30 ohmi). Cerința b: rezistența echivalentă a circuitului exterior cu K închis. Barem: 2 puncte pentru 1/Re = 1/R12 + 1/R3; 1 punct pentru rezultatul final Re = 20 ohmi. Total 3 puncte.

Curentul total debitat este $I^{\prime} = \frac{E_1 + E_2}{R_e + r_1 + r_2} = \frac{36}{20 + 30} = 0{,}72\,\text{A}$. El se ramifică: $I^{\prime} = I_{12} + I_3$, iar cele două ramuri paralele au aceeași tensiune la borne: $I_3 R_3 = I_{12} R_{12}$, adică $30 I_3 = 60 I_{12}$, deci $I_3 = 2 I_{12}$. Rezultă $I_{12} = 0{,}24\,\text{A}$ și $I_3 = 0{,}48\,\text{A}$ - aceasta este indicația ampermetrului.

Aceeași problemă (Re = 20 ohmi cu K închis). Cerința c: curentul prin R3. Barem: 1 punct pentru E1 + E2 = I'(Re + r1 + r2), de unde I' = 0,72 A; 1 punct pentru legea nodurilor I12 = I' - I3; 1 punct pentru egalitatea tensiunilor pe ramurile paralele I3R3 = I12*R12; 1 punct pentru rezultatul final I3 = 0,48 A. Total 4 puncte.

Firul de rezistență neglijabilă scurtcircuitează rezistorul $R_2$, prin care nu mai trece curent. Circuitul exterior devine $R_1$ în paralel cu $R_3$: $R_p = \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3} = \frac{20 \cdot 30}{50} = 12\,\Omega$. Atunci $I^{\prime\prime} = \frac{E_1 + E_2}{r_1 + r_2 + R_p} = \frac{36}{30 + 12} = \frac{6}{7}\,\text{A} \cong 0{,}86\,\text{A}$.

Aceeași problemă. Cerința d: curentul prin generatoare când R2 este scurtcircuitat, cu K închis. Barem: 2 puncte pentru observația că R2 este scurtcircuitat, deci circuitul exterior devine R1 în paralel cu R3: 1/Rp = 1/R1 + 1/R3 (Rp = 12 ohmi); 1 punct pentru I'' = (E1 + E2)/(r1 + r2 + Rp); 1 punct pentru rezultatul final I'' = 6/7 A ≈ 0,86 A. Total 4 puncte.

Becul funcționează la parametrii nominali, deci $P_b = U_b I_b = 12 \cdot 1 = 12\,\text{W}$.

Două becuri identice (Ub = 12 V, Ib = 1 A) legate în paralel la o baterie cu E = 15 V. Cerința a: puterea unui bec. Barem: 2 puncte pentru relația Pb = Ub*Ib; 1 punct pentru rezultatul final Pb = 12 W. Total 3 puncte.

Fiecare bec consumă $W_b = U_b I_b \Delta t = 12 \cdot 1 \cdot 3600 = 43200\,\text{J}$. Cele două becuri fiind identice, energia totală este $W = 2 W_b = 86400\,\text{J} = 86{,}4\,\text{kJ}$.

Aceeași problemă (Pb = 12 W pentru fiecare bec). Cerința b: energia consumată de ambele becuri într-o oră. Barem: 2 puncte pentru Wb = UbIbΔt; 1 punct pentru W = 2*Wb (becurile sunt identice); 1 punct pentru rezultatul final W = 86,4 kJ (Δt = 3600 s). Se penalizează folosirea timpului în ore. Total 4 puncte.

Becurile fiind legate în paralel și funcționând la parametri nominali, tensiunea la bornele bateriei este $U = U_b = 12\,\text{V}$. Randamentul transferului de energie către circuitul exterior este $\eta = \frac{U_b}{E} = \frac{12}{15} = 0{,}8 = 80\%$.

Aceeași problemă (Ub = 12 V la bornele becurilor legate în paralel, E = 15 V). Cerința c: randamentul transferului de energie. Barem: 3 puncte pentru relația eta = Ub/E (tensiunea la bornele bateriei este chiar tensiunea nominală a becurilor, fiind legate în paralel); 1 punct pentru rezultatul final eta = 80%. Total 4 puncte.

Determinăm întâi rezistența interioară. Curentul total debitat de baterie este $I = 2 I_b = 2\,\text{A}$, iar $E = U_b + I r$, deci $r = \frac{15 - 12}{2} = 1{,}5\,\Omega$. Puterea transferată este maximă la adaptare ($R = r$) și are valoarea $P_{\text{max}} = \frac{E^{2}}{4r} = \frac{225}{6} = 37{,}5\,\text{W}$.

Aceeași problemă (E = 15 V, Ub = 12 V, becuri identice în paralel). Cerința d: puterea maximă transferabilă unui circuit exterior. Barem: 1 punct pentru formula puterii maxime la adaptare Pmax = E^2/(4r); 1 punct pentru E = Ub + Ir; 1 punct pentru I = 2Ib = 2 A (curentul total prin baterie), de unde r = 1,5 ohmi; 1 punct pentru rezultatul final Pmax = 37,5 W. Total 4 puncte.

Indicele de refracție $n = \frac{c}{v}$ este o mărime adimensională, la fel ca ambii termeni ai sumei. Așadar raportul $\frac{b}{\lambda^{2}}$ este adimensional, deci $b$ are unitatea de măsură a lui $\lambda^{2}$, adică $\text{m}^{2}$. Răspunsul corect este d.

Item grilă: unitatea de măsură a constantei b din relația n = a + b/lambda^2, dintre variantele: a) m^-2; b) m^-1; c) m; d) m^2. Barem: 3 puncte pentru litera d (indicele de refracție este adimensional, deci b are unitatea lui lambda^2, adică m^2). 0 puncte pentru orice altă literă, fără punctaj parțial.

Razele reflectate de o oglindă plană sunt divergente; ele nu se intersectează în realitate, ci doar prelungirile lor, în spatele oglinzii. Imaginea este deci virtuală, situată simetric față de planul oglinzii, dreaptă și de aceeași mărime cu obiectul. Răspunsul corect este c.

Item grilă: natura imaginii unui obiect real într-o oglindă plană, dintre variantele: a) reală și dreaptă; b) reală și răsturnată; c) virtuală și dreaptă; d) virtuală și răsturnată. Barem: 3 puncte pentru litera c (imaginea se formează la intersecția prelungirilor razelor reflectate, deci este virtuală, simetrică față de oglindă, dreaptă și de aceeași mărime). 0 puncte pentru orice altă literă, fără punctaj parțial.

Energia unui foton este $\varepsilon = h\nu = \frac{h c}{\lambda}$, deci energia este invers proporțională cu lungimea de undă. Din $\varepsilon_1 > \varepsilon_2 > \varepsilon_3$ rezultă ordinea inversă a lungimilor de undă: $\lambda_1 < \lambda_2 < \lambda_3$. Răspunsul corect este b.

Item grilă: relația dintre lungimile de undă a trei radiații ale căror energii fotonice satisfac eps1 > eps2 > eps3, dintre variantele: a) lambda1 > lambda2 > lambda3; b) lambda1 < lambda2 < lambda3; c) egale; d) lambda1 < lambda2 > lambda3. Barem: 3 puncte pentru litera b (eps = h*c/lambda, deci energia și lungimea de undă sunt invers proporționale). 0 puncte pentru orice altă literă, fără punctaj parțial.

Tensiunea de stopare se anulează exact la frecvența de prag, adică acolo unde dreapta experimentală intersectează axa frecvențelor: $\nu_0 = 0{,}75 \cdot 10^{15}\,\text{Hz}$. Lungimea de undă de prag este $\lambda_0 = \frac{c}{\nu_0} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{0{,}75 \cdot 10^{15}} = 4 \cdot 10^{-7}\,\text{m} = 400\,\text{nm}$. Răspunsul corect este b.

Item grilă: lungimea de undă de prag citită din graficul tensiune de stopare - frecvență (dreapta taie axa frecvenței la nu_prag = 0,75e15 Hz), dintre variantele: a) 300 nm; b) 400 nm; c) 500 nm; d) 600 nm. Barem: 3 puncte pentru litera b (lambda_prag = c/nu_prag = 3e8/0,75e15 = 4e-7 m = 400 nm). 0 puncte pentru orice altă literă, fără punctaj parțial.

Legea refracției dă $n_{aer} \sin i = n \sin r$, deci $n = \frac{\sin 60°}{\sin 30°} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \cong 1{,}73$. Din $n = \frac{c}{v}$ rezultă $v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{1{,}73} \cong 1{,}73 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$. Răspunsul corect este a.

Item grilă: viteza luminii într-un mediu în care raza intră din aer sub i = 60 grade și se refractă sub r = 30 grade, dintre variantele: a) 1,73e8 m/s; b) 1,95e8 m/s; c) 2,12e8 m/s; d) 2,42e8 m/s. Barem: 3 puncte pentru litera a (legea refracției dă n = sin 60 / sin 30 = radical din 3 ≈ 1,73, iar v = c/n ≈ 1,73e8 m/s). 0 puncte pentru orice altă literă, fără punctaj parțial.

Imaginea se formează pe un ecran, deci este reală: lentila este convergentă. Obiectul se află la $30\,\text{cm}$, iar imaginea la $90 - 30 = 60\,\text{cm}$ de lentilă. Desenăm axa optică principală, lentila convergentă și focarele la $20\,\text{cm}$ de o parte și de alta, obiectul perpendicular pe axă între $F$ și $2F$, apoi două raze principale: raza paralelă cu axa, care după lentilă trece prin focarul imagine, și raza care trece nedeviată prin centrul optic. Intersecția lor dă vârful imaginii, reală, răsturnată și mărită, situată în planul ecranului.

Obiect de 1 cm la 30 cm de o lentilă subțire, imaginea clară pe un ecran aflat la 90 cm de obiect (deci la 60 cm de lentilă). Cerința a: construcția imaginii. Barem: 4 puncte pentru desenul corect - lentilă convergentă cu axa optică principală și focarele marcate, obiectul perpendicular pe axă între F și 2F, cel puțin două raze principale trasate (raza paralelă cu axa care după lentilă trece prin focarul imagine și raza nedeviată prin centrul optic) și imaginea reală, răsturnată și mărită, formată în planul ecranului. Construcțiile cu lentilă divergentă sau cu imagine dreaptă nu primesc puncte.

Obiectul se află la $x_1 = -30\,\text{cm}$ față de lentilă, iar distanța obiect-ecran este $-x_1 + x_2 = 90\,\text{cm}$, deci $x_2 = 60\,\text{cm}$. Formula lentilelor subțiri dă $\frac{1}{f} = \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{60} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60}$, deci $f = 20\,\text{cm}$.

Aceeași problemă (x1 = -30 cm, distanța obiect-ecran 90 cm, deci x2 = 60 cm). Cerința b: distanța focală. Barem: 2 puncte pentru formula lentilelor subțiri 1/x2 - 1/x1 = 1/f; 1 punct pentru relația -x1 + x2 = D = 90 cm, din care x2 = 60 cm; 1 punct pentru rezultatul final f = 20 cm. Total 4 puncte.

Mărirea liniară transversală este $\beta = \frac{y_2}{y_1} = \frac{x_2}{x_1} = \frac{60}{-30} = -2$. Rezultă $y_2 = \beta y_1 = -2\,\text{cm}$: imaginea are înălțimea de $2\,\text{cm}$ și este răsturnată față de obiect.

Aceeași problemă (x1 = -30 cm, x2 = 60 cm, y1 = 1 cm). Cerința c: înălțimea imaginii. Barem: 1 punct pentru beta = y2/y1; 2 puncte pentru beta = x2/x1 = -2; 1 punct pentru rezultatul final y2 = -2 cm, adică o imagine de 2 cm, răsturnată. Total 4 puncte.

Fasciculul paralel incident converge în focarul imagine al primei lentile. Pentru ca la ieșirea din a doua lentilă fasciculul să fie din nou paralel cu axa, acest punct trebuie să fie chiar focarul obiect al celei de-a doua lentile (sistem afocal). Prin urmare $d = f_1 + f_2 = 2f = 40\,\text{cm}$.

Aceeași problemă (f = 20 cm, lentile identice). Cerința d: distanța dintre lentile pentru ca un fascicul paralel incident să iasă tot paralel (sistem afocal). Barem: 2 puncte pentru condiția d = f1 + f2 = 2f (focarul imagine al primei lentile coincide cu focarul obiect al celei de-a doua); 1 punct pentru rezultatul final d = 40 cm. Total 3 puncte.

Interfranja dispozitivului Young este $i = \frac{\lambda D}{2\ell} = \frac{600 \cdot 10^{-9} \cdot 2}{10^{-3}} = 1{,}2 \cdot 10^{-3}\,\text{m} = 1{,}2\,\text{mm}$.

Dispozitiv Young: 2l = 1 mm, D = 2 m, lambda = 600 nm. Cerința a: interfranja. Barem: 3 puncte pentru formula i = lambda*D/(2l); 1 punct pentru rezultatul final i = 1,2 mm. Total 4 puncte.

Condiția de maxim de interferență este $\delta = k \lambda$, cu $k$ număr întreg. Pentru maximul de ordinul 2: $\delta = 2\lambda = 2 \cdot 600\,\text{nm} = 1200\,\text{nm} = 1{,}2\,\mu\text{m}$.

Aceeași problemă (lambda = 600 nm). Cerința b: diferența de drum optic pentru maximul de ordinul 2. Barem: 2 puncte pentru condiția de maxim delta = k*lambda, cu k = 2; 1 punct pentru rezultatul final delta = 1,2 micrometri. Total 3 puncte.

Poziția maximului de ordinul 3 este $x_3 = 3 \frac{\lambda D}{2\ell}$, iar după deplasarea ecranului $x_3^{\prime} = 3 \frac{\lambda (D + \Delta D)}{2\ell}$. Deplasarea este $\Delta x_3 = 3 \frac{\lambda \Delta D}{2\ell} = \frac{3 \cdot 600 \cdot 10^{-9} \cdot 0{,}5}{10^{-3}} = 0{,}9 \cdot 10^{-3}\,\text{m} = 0{,}9\,\text{mm}$.

Aceeași problemă (2l = 1 mm, D = 2 m, lambda = 600 nm). Cerința c: deplasarea maximului de ordinul 3 când ecranul se îndepărtează cu 0,5 m. Barem: 1 punct pentru Δx3 = x3' - x3; 1 punct pentru x3 = 3lambdaD/(2l); 1 punct pentru x3' = 3lambda(D + ΔD)/(2l); 1 punct pentru rezultatul final Δx3 = 0,9 mm. Total 4 puncte.

În noua situație ecranul se află la $D + \Delta D = 2{,}5\,\text{m}$, iar interfranja este $i^{\prime} = \frac{\lambda^{\prime} (D + \Delta D)}{2\ell}$. Impunând $i^{\prime} = i = 1{,}2\,\text{mm}$ rezultă $\lambda^{\prime} = \frac{i \cdot 2\ell}{D + \Delta D} = \frac{1{,}2 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3}}{2{,}5} = 4{,}8 \cdot 10^{-7}\,\text{m} = 480\,\text{nm}$ (lungimea de undă în lichid este mai mică decât cea din aer, deoarece $\lambda^{\prime} = \frac{\lambda}{n}$).

Aceeași problemă (i = 1,2 mm la D = 2 m; ecranul este acum la D + ΔD = 2,5 m, dispozitivul fiind scufundat în lichid). Cerința d: lungimea de undă în lichid. Barem: 2 puncte pentru i' = lambda'*(D + ΔD)/(2l); 1 punct pentru condiția i' = i = 1,2 mm; 1 punct pentru rezultatul final lambda' = 480 nm. Total 4 puncte.