Puteri și radicali

Pentru $n$ par: $a \ge 0$ și rezultatul $\ge 0$. Pentru $n$ impar: orice $a$, semnul se păstrează.

Nu scrie $\sqrt{a^{2}} = a$: pentru $a$ negativ ar fi fals. Exemplu: $\sqrt{(-3)^{2}} = 3$.

Valabile doar pentru același ordin al radicalilor.

Conjugata schimbă semnul din mijloc, iar numitorul devine o diferență de pătrate fără radicali.

Calcul comod: întâi radicalul, apoi puterea: $8^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{8}\right)^{2} = 4$.

Regulile puterilor ($a^{x} a^{y} = a^{x+y}$, $\left(a^{x}\right)^{y} = a^{xy}$, $a^{x} b^{x} = (ab)^{x}$) rămân valabile pentru orice exponent real al unei baze pozitive: întreg, rațional sau irațional.

Orice radical se aproximează prin încadrare: cauți puterile perfecte vecine ($49 < 50 < 64$, deci $7 < \sqrt{50} < 8$), apoi rafinezi zecimală cu zecimală. Capătul mic = aproximare prin lipsă, capătul mare = prin adaos.

Radicali cu ordine diferite? Adu-i la ordinul c.m.m.m.c. și compară radicanzii: $\sqrt{2} = \sqrt[6]{8}$ și $\sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{9}$, deci $\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}$. La puteri uriașe, adu-le la același exponent.