Ecuații iraționale

Condiția de existență este $x \ge -1$. Ridicând ambii membri la pătrat, $x^{2} + 7 = 4(x + 1)$, adică $x^{2} - 4x + 3 = 0$, cu soluțiile $x = 1$ și $x = 3$. Ambele respectă condiția de existență și verifică ecuația inițială.

Condiția de existență cere $x \ge 0$. Ridicând la pătrat, $2x^{2} - 3x + 2 = x^{2}$, adică $x^{2} - 3x + 2 = 0$, cu soluțiile $x = 1$ și $x = 2$. Ambele sunt pozitive și verifică ecuația inițială.

Prin ridicare la pătrat, $4x + 1 = 9$, de unde $4x = 8$, deci $x = 2$. Verificând, $\sqrt{4\cdot 2 + 1} = \sqrt{9} = 3$, deci $x = 2$ convine.

Ridicând la cub, ecuația $\sqrt[3]{x^{3} - 2x + 2} = x$ devine $x^{3} - 2x + 2 = x^{3}$, adică $-2x + 2 = 0$, de unde obținem $x = 1$.