Tomomi Matematică Formule trigonometrice Lecție pentru bacalaureat · Matematică Formule trigonometrice Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.
Pe scurt Formulă Formulele de adunare Formulele de adunare pentru sinus și cosinus:
sin ( a ± b ) = sin a cos b ± cos a sin b cos ( a ± b ) = cos a cos b ∓ sin a sin b \begin{aligned} \sin(a \pm b) &= \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \\ \cos(a \pm b) &= \cos a \cos b \mp \sin a \sin b \end{aligned} sin ( a ± b ) cos ( a ± b ) = sin a cos b ± cos a sin b = cos a cos b ∓ sin a sin b Sfat Semnul la cosinus se schimbă La sin ( a ± b ) \sin(a \pm b) sin ( a ± b ) păstrează ; la cos ( a ± b ) \cos(a \pm b) cos ( a ± b ) schimbă . Dacă reții o singură regulă, aceasta să fie.
Formulă Unghiul dublu Unghiul dublu iese din formulele de adunare cu b = a b = a b = a
sin 2 a = 2 sin a cos a cos 2 a = cos 2 a − sin 2 a \sin 2a = 2 \sin a \cos a \qquad \cos 2a = \cos^{2} a - \sin^{2} a sin 2 a = 2 sin a cos a cos 2 a = cos 2 a − sin 2 a Sfat Alege forma potrivită a lui cos 2a Cunoști sin a \sin a sin a cos 2 a = 1 − 2 sin 2 a \cos 2a = 1 - 2\sin^{2} a cos 2 a = 1 − 2 sin 2 a cos a \cos a cos a cos 2 a = 2 cos 2 a − 1 \cos 2a = 2\cos^{2} a - 1 cos 2 a = 2 cos 2 a − 1 Nu ai nevoie de cealaltă valoare.
Formulă Suma sinusurilor ca produs Semisuma intră în sinus, semidiferența în cosinus:
sin a + sin b = 2 sin a + b 2 cos a − b 2 \sin a + \sin b = 2 \sin\frac{a+b}{2} \cos\frac{a-b}{2} sin a + sin b = 2 sin 2 a + b cos 2 a − b Sfat Minusul din diferența cosinusurilor Singura transformare cu semn negativ în față:
cos a − cos b = − 2 sin a + b 2 sin a − b 2 \cos a - \cos b = -2 \sin\frac{a+b}{2} \sin\frac{a-b}{2} cos a − cos b = − 2 sin 2 a + b sin 2 a − b Din subiectele de BAC Exerciții reale din subiectele anilor trecuți. Încearcă-le singur înainte să deschizi rezolvarea.
Arătați că 1 + sin 30 ∘ = 2 sin 60 ∘ ⋅ cos 30 ∘ 1 + \sin 30^\circ = 2\sin 60^\circ\cdot\cos 30^\circ 1 + sin 3 0 ∘ = 2 sin 6 0 ∘ ⋅ cos 3 0 ∘
Vezi rezolvarea sin 30 ∘ = 1 2 \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2} sin 3 0 ∘ = 2 1 sin 60 ∘ = cos 30 ∘ = 3 2 \sin 60^\circ = \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} sin 6 0 ∘ = cos 3 0 ∘ = 2 3 1 + sin 30 ∘ = 1 + 1 2 = 3 2 1 + \sin 30^\circ = 1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} 1 + sin 3 0 ∘ = 1 + 2 1 = 2 3 2 sin 60 ∘ ⋅ cos 30 ∘ = 2 ⋅ 3 2 ⋅ 3 2 = 3 2 2\sin 60^\circ\cdot\cos 30^\circ = 2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3}{2} 2 sin 6 0 ∘ ⋅ cos 3 0 ∘ = 2 ⋅ 2 3 ⋅ 2 3 = 2 3
Toate lecțiile de Matematică