Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Calcul vectorial în plan

Clasa a IX-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Vectorul dintre două puncte

Vectorul $\overrightarrow{AB}$ se scrie cu vectorii de poziție: vârf minus origine.

\overrightarrow{AB} = \vec{r}_B - \vec{r}_A

Idee

Test de coliniaritate

Trei puncte $A$ , $B$ , $C$ sunt coliniare dacă $\overrightarrow{AB} = k\,\overrightarrow{AC}$ pentru un număr real $k$ , adică vectorii sunt unul multiplul celuilalt.

Formulă

Punctul care împarte un segment

Dacă $\frac{AM}{MB} = k$ , vectorul de poziție al lui $M$ este o medie ponderată; mijlocul este cazul $k = 1$ :

\vec{r}_M = \frac{\vec{r}_A + k\,\vec{r}_B}{1 + k}

Sfat

Teorema lui Thales

O paralelă la o latură a triunghiului împarte celelalte două laturi în același raport: $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ . Reciproc, rapoartele egale dau paralelismul.

Formulă

Centrul de greutate

Centrul de greutate este media vârfurilor; el împarte fiecare mediană în raportul $2 : 1$ dinspre vârf:

\vec{r}_G = \frac{\vec{r}_A + \vec{r}_B + \vec{r}_C}{3}

Idee

Menelau față de Ceva

Același produs $\frac{MB}{MC} \cdot \frac{NC}{NA} \cdot \frac{PA}{PB} = 1$ : la Menelau înseamnă coliniaritate (o transversală), la Ceva înseamnă concurență (trei ceviene).

Din subiectele de BAC

Exerciții reale din subiectele anilor trecuți. Încearcă-le singur înainte să deschizi rezolvarea.

Subiectul I.5din BAC Matematică M_mate-info - iunie 2024 (Varianta 10) · 5 puncte

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,1)$ și $B(3,0)$ . Determinați coordonatele punctului $C$ pentru care $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OB}$ .

Vezi rezolvarea

$\overrightarrow{AC} = (x_C - 3)\vec{i} + (y_C - 1)\vec{j}$ și $\overrightarrow{OB} = (3-0)\vec{i} + (0-0)\vec{j} = 3\vec{i}$ . Egalitatea $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OB}$ dă $x_C - 3 = 3$ și $y_C - 1 = 0$ , deci $C(6, 1)$ .

Toate lecțiile de Matematică

Calcul vectorial în plan

Pe scurt

Vectorul dintre două puncte

Test de coliniaritate

Punctul care împarte un segment

Teorema lui Thales

Centrul de greutate

Menelau față de Ceva

Din subiectele de BAC

Începe azi. Bacul nu așteaptă.