Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Vectori în plan

Clasa a IX-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Idee

Un vector are trei caracteristici

Un vector este definit complet de trei lucruri:

direcția (dreapta-suport)
sensul (încotro arată săgeata)
lungimea sau modulul, scris $|\vec{v}|$

Sfat

Egali sau opuși?

Doi vectori sunt egali dacă au aceeași direcție, sens și lungime. Sunt opuși dacă au aceeași direcție și lungime, dar sens contrar: $\vec{CD} = -\vec{AB}$ .

Formulă

Regula triunghiului și diferența

\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}

\vec{XB} - \vec{XC} = \vec{CB}

Pe un traseu, suma leagă primul punct de ultimul; la scădere folosim aceeași origine $X$ .

Formulă

Condiția de coliniaritate

Doi vectori nenuli sunt coliniari dacă unul este multiplu al celuilalt:

\vec{u} \parallel \vec{v} \iff \exists\, k \in \mathbb{R},\ \vec{u} = k\vec{v}

Idee

Ce face scalarul cu vectorul

În $k\vec{v}$ , numărul $|k|$ schimbă lungimea, iar semnul lui $k$ schimbă sensul: același sens dacă $k > 0$ , contrar dacă $k < 0$ , iar la $k = 0$ obținem $\vec{0}$ .

Formulă

Descompunere unică într-o bază

Dacă $\vec{a}$ și $\vec{b}$ sunt necoliniari, orice vector $\vec{w}$ se scrie unic:

\vec{w} = \alpha\vec{a} + \beta\vec{b}

Toate lecțiile de Matematică

Vectori în plan

Pe scurt

Un vector are trei caracteristici

Egali sau opuși?

Regula triunghiului și diferența

Condiția de coliniaritate

Ce face scalarul cu vectorul

Descompunere unică într-o bază

Începe azi. Bacul nu așteaptă.