Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Funcția putere și funcția radical

Clasa a X-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Cele două familii de puteri

Funcția putere $f(x)=x^{n}$ , $n\ge 2$ : pentru $n$ par graficul are forma literei U; pentru $n$ impar are forma literei S și urcă mereu.

f(-x)=f(x)\ (n\ \text{par}); \qquad f(-x)=-f(x)\ (n\ \text{impar})

Idee

Punctele prin care trec toate

Toate graficele funcțiilor putere și radical trec prin $O(0,0)$ și $A(1,1)$ , pentru că $0^{n}=0$ și $1^{n}=1$ , oricare ar fi $n$ .

Formulă

Domeniul radicalului

Funcția radical $f(x)=\sqrt[n]{x}$ are domeniul dictat de paritatea ordinului:

D=[0,\infty)\ (n\ \text{par}); \qquad D=\mathbb{R}\ (n\ \text{impar})

Sfat

Radical impar din numere negative

Radicalul de ordin impar acceptă numere negative: $\sqrt[3]{-8}=-2$ . Cel de ordin par nu există pentru $x<0$ .

Idee

Numărul de soluții ale ecuației putere

Pentru ecuația $x^{n}=a$ :

$n$ impar: o soluție, $x=\sqrt[n]{a}$
$n$ par, $a>0$ : două soluții, $x=\pm\sqrt[n]{a}$
$n$ par, $a<0$ : nicio soluție reală

Sfat

Nu uita soluția negativă

La exponent par, $x^{4}=16$ are două soluții: $x=2$ și $x=-2$ . Capcana clasică este să o uiți pe cea negativă.

Toate lecțiile de Matematică