Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Funcția logaritmică

Clasa a X-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Definiția funcției logaritmice

Funcția logaritmică $f:(0,\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\log_{a}x$ , cu $a>0$ , $a\neq 1$ . Trece mereu prin $(1,0)$ și este definită doar pentru $x>0$ .

f(x)=\log_{a}x, \quad a>0,\ a\neq 1, \quad x>0

Idee

Asimptota x = 0

Graficul funcției logaritmice se apropie oricât de mult de axa $Oy$ (dreapta $x=0$ ) fără să o atingă: $x=0$ este asimptotă verticală. Logaritmul nu există pentru $x\le 0$ .

Formulă

Monotonia după bază

Sensul de variație al funcției $f(x)=\log_{a}x$ depinde doar de bază:

a>1 \Rightarrow f\ \text{strict crescătoare}; \qquad 0<a<1 \Rightarrow f\ \text{strict descrescătoare}

Sfat

Bază subunitară

Atenție: la bază subunitară ( $0<a<1$ ), un argument mai mare dă o valoare mai mică. De exemplu $\log_{\frac{1}{2}}7<\log_{\frac{1}{2}}3$ .

Formulă

Inversa exponențialei

Funcția logaritmică este inversa exponențialei cu aceeași bază; graficele sunt simetrice față de $y=x$ .

\log_{a}x=b \iff x=a^{b} \quad (x>0)

Idee

Logaritm și putere se anulează

Logaritmul și exponențiala cu aceeași bază se desfac una pe alta: $\log_{a}\left(a^{x}\right)=x$ și $a^{\log_{a}x}=x$ . Logaritmul citește exponentul.

Toate lecțiile de Matematică

Funcția logaritmică

Pe scurt

Definiția funcției logaritmice

Asimptota x = 0

Monotonia după bază

Bază subunitară

Inversa exponențialei

Logaritm și putere se anulează

Începe azi. Bacul nu așteaptă.