Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Funcția exponențială

Clasa a X-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Definiția funcției exponențiale

Funcția exponențială $f:\mathbb{R}\to(0,\infty)$ , $f(x)=a^{x}$ , cu $a>0$ , $a\neq 1$ . Trece mereu prin $(0,1)$ și ia doar valori pozitive.

f(x)=a^{x}, \quad a>0,\ a\neq 1, \quad f(x)>0

Idee

Asimptota y = 0

Graficul funcției exponențiale stă deasupra axei $Ox$ și se apropie oricât de mult de dreapta $y=0$ fără să o atingă: $y=0$ este asimptotă orizontală.

Formulă

Monotonia după bază

Sensul de variație al funcției $f(x)=a^{x}$ depinde doar de bază:

a>1 \Rightarrow f\ \text{strict crescătoare}; \qquad 0<a<1 \Rightarrow f\ \text{strict descrescătoare}

Sfat

Bază subunitară

Atenție: la bază subunitară ( $0<a<1$ ), un exponent mai mare dă o valoare mai mică. De exemplu $\left(\frac{1}{2}\right)^{5}<\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$ .

Formulă

Regulile puterilor

Funcția exponențială respectă regulile puterilor:

a^{x}\cdot a^{y}=a^{x+y}; \quad (a^{x})^{y}=a^{xy}; \quad a^{-x}=\frac{1}{a^{x}}

Idee

Puteri egale, exponenți egali

Exponențiala este injectivă: din $a^{x}=a^{y}$ rezultă $x=y$ . Ca să rezolvi $a^{x}=b$ , scrie ambii membri ca puteri ale aceleiași baze, apoi egalează exponenții.

Toate lecțiile de Matematică

Funcția exponențială

Pe scurt

Definiția funcției exponențiale

Asimptota y = 0

Monotonia după bază

Bază subunitară

Regulile puterilor

Puteri egale, exponenți egali

Începe azi. Bacul nu așteaptă.