Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Continuitate

Clasa a XI-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Continuitate într-un punct

$f$ este continuă în $x_0$ atunci când limita coincide cu valoarea: limita la stânga, limita la dreapta și $f(x_0)$ sunt toate egale.

\lim_{x \to x_0^{-}} f(x) = \lim_{x \to x_0^{+}} f(x) = f(x_0)

Sfat

Salt = discontinuitate

Dacă limitele laterale există dar diferă, funcția are un salt și NU este continuă acolo. La funcțiile pe cazuri, verifică mereu punctul de lipire.

Idee

Funcții elementare continue

Polinoamele, funcțiile raționale, radical, exponențiale, logaritmice și trigonometrice sunt continue pe domeniul lor. Sumele, produsele, câturile (cu numitor nenul) și compunerile lor rămân continue.

Idee

Proprietatea lui Darboux

O funcție continuă pe $[a, b]$ ia orice valoare între $f(a)$ și $f(b)$ . Nu sare peste valori.

Sfat

Semn constant între zerouri

Între două zerouri consecutive, o funcție continuă păstrează semnul. Ca să-l afli, calculează $f$ într-un singur punct de probă din interval.

Formulă

Existența unei soluții

Semn contrar la capete plus continuitate garantează o rădăcină în interval.

f \text{ continuă pe } [a,b],\ f(a) \cdot f(b) < 0 \ \Rightarrow\ \exists\, c \in (a,b),\ f(c) = 0

Toate lecțiile de Matematică