Lecție pentru bacalaureat · Matematică

Conice: cercul, elipsa, hiperbola și parabola

Clasa a XI-a

Ideile de bază pe scurt și, unde există, exercițiile din subiectele de BAC care le verifică. Lecția completă, animată, cu grile și exerciții corectate, e în aplicația Tomomi.

Pe scurt

Formulă

Ecuația cercului

Centrul $C(a, b)$ și raza $R$ se citesc direct din forma restrânsă:

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

Sfat

Semnele centrului se inversează

Din $(x - 3)^{2}$ abscisa centrului este $+3$ , iar din $(y + 2)^{2}$ ordonata este $-2$ . Paranteza conține mereu minus centrul.

Formulă

Elipsa și focarele ei

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, \quad c^{2} = a^{2} - b^{2}

Formulă

Hiperbola și asimptotele ei

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, \quad y = \pm \frac{b}{a} x

La hiperbolă focarele se depărtează: $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ .

Formulă

Parabola: focar și directoare

y^{2} = 2px, \quad F\left(\frac{p}{2},\ 0\right), \quad x = -\frac{p}{2}

Idee

Recunoașterea conicei

pătrate adunate, coeficienți egali - cerc;
pătrate adunate, coeficienți diferiți - elipsă;
pătrate scăzute - hiperbolă;
un singur pătrat - parabolă.

Toate lecțiile de Matematică

Conice: cercul, elipsa, hiperbola și parabola

Pe scurt

Ecuația cercului

Semnele centrului se inversează

Elipsa și focarele ei

Hiperbola și asimptotele ei

Parabola: focar și directoare

Recunoașterea conicei

Începe azi. Bacul nu așteaptă.